微分積分例

$f (x) = - 2 arcsec (x^{2})$

ステップ 1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 arcsec (x^{2})$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$

ステップ 2

$f (x) = arcsec (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$- 2 (\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $arcsec (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ です。

$- 2 (\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 3.2

分数をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ と $- 2$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} (2 x)$

ステップ 3.4

項を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

ステップ 3.4.2

$- 2$ と $\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

ステップ 3.4.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

ステップ 3.4.4

$\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{- 4 x}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

ステップ 3.4.5

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.5.1

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot - 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

ステップ 3.4.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.5.2.1

$x$ を $x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

ステップ 3.4.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

ステップ 3.4.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$

ステップ 3.4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$

微分積分 例

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