微分積分例

$f (x) = 2 - 3 e^{- 2 x}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $2 - 3 e^{- 2 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$

ステップ 1.2

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 e^{- 2 x}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ です。

$0 - 3 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

ステップ 2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 2 x$ とします。

$0 - 3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$0 - 3 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $- 2 x$ で置き換えます。

$0 - 3 (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

ステップ 2.3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 3 (e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 3 (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1))$

ステップ 2.5

$- 2$ に $1$ をかけます。

$0 - 3 (e^{- 2 x} \cdot - 2)$

ステップ 2.6

$- 2$ を $e^{- 2 x}$ の左に移動させます。

$0 - 3 (- 2 \cdot e^{- 2 x})$

ステップ 2.7

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$0 + 6 e^{- 2 x}$

ステップ 3

$0$ と $6 e^{- 2 x}$ をたし算します。

$6 e^{- 2 x}$

微分積分 例