微分積分例

$f (x) = 12 x^{3} - 27 x^{2} - 36 x + 1$

ステップ 1

総和則では、 $12 x^{3} - 27 x^{2} - 36 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x^{3}$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3

$3$ に $12$ をかけます。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 27 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 27 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 27$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 27 x^{2}$ の微分係数は $- 27 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$36 x^{2} - 27 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$36 x^{2} - 27 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.3

$2$ に $- 27$ をかけます。

$36 x^{2} - 54 x + \frac{d}{d x} [- 36 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 36 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 36$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 36 x$ の微分係数は $- 36 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$36 x^{2} - 54 x - 36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$36 x^{2} - 54 x - 36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.3

$- 36$ に $1$ をかけます。

$36 x^{2} - 54 x - 36 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 5.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$36 x^{2} - 54 x - 36 + 0$

ステップ 5.2

$36 x^{2} - 54 x - 36$ と $0$ をたし算します。

$36 x^{2} - 54 x - 36$

微分積分 例

微分積分例