微分積分例

$f (x) = e^{9 x}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 9 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $9 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x]$

ステップ 1.1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [9 x]$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $9 x$ で置き換えます。

$e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x]$

ステップ 1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{9 x} (9 \cdot 1)$

ステップ 1.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$9$ に $1$ をかけます。

$e^{9 x} \cdot 9$

ステップ 1.2.3.2

$9$ を $e^{9 x}$ の左に移動させます。

$9 e^{9 x}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 e^{9 x}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [e^{9 x}]$ です。

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (e^{9 x})$

ステップ 2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 9 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $9 x$ とします。

$f'' (x) = 9 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (9 x))$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = 9 (e^{u} \frac{d}{d x} (9 x))$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $9 x$ で置き換えます。

$f'' (x) = 9 (e^{9 x} \frac{d}{d x} (9 x))$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 9 e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} (x))$

ステップ 2.3.2

$9$ に $9$ をかけます。

$f'' (x) = 81 e^{9 x} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 81 e^{9 x} \cdot 1$

ステップ 2.3.4

$81$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 81 e^{9 x}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$9 e^{9 x} = 0$

ステップ 4

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 5

極値がありません

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例