微分積分例

$f (x) = - \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = - 1$ および $g (x) = \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}] + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.2

$f (x) = 15 x^{2} + 10 x - 40$ および $g (x) = {(x^{2} + x + 3)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 10 x - 40] - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + x + 3)}^{2})}^{2}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

${({(x^{2} + x + 3)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 10 x - 40] - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{2 \cdot 2}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 10 x - 40] - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $15 x^{2} + 10 x - 40$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]$ です。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3.3

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $15 x^{2}$ の微分係数は $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (15 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3.5

$2$ に $15$ をかけます。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3.6

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3.8

$10$ に $1$ をかけます。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 40]) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3.9

$- 40$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 40$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10 + 0) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.3.10

$30 x + 10$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - (15 x^{2} + 10 x - 40) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + x + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{2} + x + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + x + 3$ とします。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.4.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + x + 3$ で置き換えます。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 (x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.5.2

$x^{2} + x + 3$ を ${(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$x^{2} + x + 3$ を ${(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10)$ で因数分解します。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10)) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.5.2.2

$x^{2} + x + 3$ を $- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ で因数分解します。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10)) + (x^{2} + x + 3) (- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.5.2.3

$x^{2} + x + 3$ を $(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10)) + (x^{2} + x + 3) (- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))$ で因数分解します。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$x^{2} + x + 3$ を ${(x^{2} + x + 3)}^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))}{(x^{2} + x + 3) {(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.6.2

共通因数を約分します。

ステップ 1.6.3

式を書き換えます。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.7

総和則では、 $x^{2} + x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.10

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.11

$2 x + 1$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.12

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 1.13

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

$\frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$ に $0$ をかけます。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + 0$

ステップ 1.13.2

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.2.1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + x + 3) (30 x + 10)$ を展開します。

$- \frac{x^{2} (30 x) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.2.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{30 x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.2.1.2.2.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{30 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.2.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.2.1.2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{30 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{30 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.2.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{30 x^{3} + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.2.3

$10$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 \cdot x^{2} + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.2.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.2.1.2.5.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 (x \cdot x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.2.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.2.6

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 \cdot x + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.2.7

$30$ に $3$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 x + 90 x + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.2.8

$3$ に $10$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 x + 90 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.3

$10 x^{2}$ と $30 x^{2}$ をたし算します。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x + 90 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.4

$10 x$ と $90 x$ をたし算します。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.2.1.5.1

$15$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.5.2

$10$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 20 x - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.5.3

$- 2$ に $- 40$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 20 x + 80) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 30 x^{2} - 20 x + 80) (2 x + 1)$ を展開します。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 x^{2} (2 x) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.2.1.7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{2} x - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.2.1.7.2.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.2.1.7.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{1 + 2} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{3} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7.3

$- 30$ に $2$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7.4

$- 30$ に $1$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 x \cdot x - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.2.1.7.6.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 (x \cdot x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 x^{2} - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7.7

$- 20$ に $2$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7.8

$- 20$ に $1$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7.9

$2$ に $80$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 160 x + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.7.10

$80$ に $1$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 160 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.8

$- 30 x^{2}$ から $40 x^{2}$ を引きます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x + 160 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.1.9

$- 20 x$ と $160 x$ をたし算します。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 70 x^{2} + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.2

$30 x^{3}$ から $60 x^{3}$ を引きます。

$- \frac{- 30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 70 x^{2} + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.3

$40 x^{2}$ から $70 x^{2}$ を引きます。

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 100 x + 30 + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.4

$100 x$ と $140 x$ をたし算します。

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 30 + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.2.5

$30$ と $80$ をたし算します。

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.3

$10$ を $- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 110$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.3.1

$10$ を $- 30 x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) - 30 x^{2} + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.3.2

$10$ を $- 30 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.3.3

$10$ を $240 x$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.3.4

$10$ を $110$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.3.5

$10$ を $10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.3.6

$10$ を $10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 10 (24 x)$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.3.7

$10$ を $10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x) + 10 (11)$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.4

$- 1$ を $- 3 x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- (3 x^{3}) - 3 x^{2} + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.5

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- (3 x^{3}) - (3 x^{2}) + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.6

$- 1$ を $- (3 x^{3}) - (3 x^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2}) + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.7

$- 1$ を $24 x$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2}) - (- 24 x) + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.8

$- 1$ を $- (3 x^{3} + 3 x^{2}) - (- 24 x)$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.9

$11$ を $- 1 (- 11)$ に書き換えます。

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) - 1 (- 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.10

$- 1$ を $- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) - 1 (- 11)$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.11

$- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)$ を $- 1 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)$ に書き換えます。

$- \frac{10 (- 1 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.12

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.13

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 1.14.14

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}]$ です。

$f'' (x) = 10 \frac{d}{d x} (\frac{3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}})$

ステップ 2.2

$f (x) = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11$ および $g (x) = {(x^{2} + x + 3)}^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{({(x^{2} + x + 3)}^{3})}^{2}})$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${({(x^{2} + x + 3)}^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{3 \cdot 2}})$

ステップ 2.3.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.3.2

総和則では、 $3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ です。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.3.3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.3.4

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.3.5

$3$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.3.6

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.3.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.3.8

$2$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.3.9

$- 24$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 24 x$ の微分係数は $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.3.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.3.11

$- 24$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24 + \frac{d}{d x} (- 11)) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.3.12

$- 11$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 11$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24 + 0) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.3.13

$9 x^{2} + 6 x - 24$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) \frac{d}{d x} {(x^{2} + x + 3)}^{3}}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.4

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = x^{2} + x + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + x + 3$ とします。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.4.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + x + 3$ で置き換えます。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (3 {(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) ({(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.5.2

${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ を ${(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) ({(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ を ${(x^{2} + x + 3)}^{3} (9 x^{2} + 6 x - 24)$ で因数分解します。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) ({(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.5.2.2

${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ を $- 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) ({(x^{2} + x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ で因数分解します。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)) + {(x^{2} + x + 3)}^{2} (- 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3)))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.5.2.3

${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ を ${(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)) + {(x^{2} + x + 3)}^{2} (- 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))$ で因数分解します。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3)))}{{(x^{2} + x + 3)}^{6}})$

ステップ 2.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

${(x^{2} + x + 3)}^{2}$ を ${(x^{2} + x + 3)}^{6}$ で因数分解します。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3)))}{{(x^{2} + x + 3)}^{2} {(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = 10 (\frac{{(x^{2} + x + 3)}^{2} ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3)))}{{(x^{2} + x + 3)}^{2} {(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

ステップ 2.6.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2} + x + 3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

ステップ 2.7

総和則では、 $x^{2} + x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

ステップ 2.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} (3))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

ステップ 2.10

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

ステップ 2.11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$2 x + 1$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 10 (\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}})$

ステップ 2.11.2

$10$ と $\frac{(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{10 ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) - 3 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{10 ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24) + (- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{10 ((x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + x + 3) (9 x^{2} + 6 x - 24)$ を展開します。

$f'' (x) = \frac{10 (x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.2.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{2 + 2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{2} x + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.2.4.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.4.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.2.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.12.3.1.2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2} \cdot - 24 + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.5

$- 24$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 \cdot x^{2} + x (9 x^{2}) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.7

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.2.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 (x^{2} x) + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.7.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.2.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.12.3.1.2.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{2 + 1} + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + x (6 x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.9

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.2.9.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 (x \cdot x) + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.9.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} + x \cdot - 24 + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.10

$- 24$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} - 24 \cdot x + 3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.11

$9$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.12

$6$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 18 x + 3 \cdot - 24) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.2.13

$3$ に $- 24$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 6 x^{3} - 24 x^{2} + 9 x^{3} + 6 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 18 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.3

$6 x^{3}$ と $9 x^{3}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 15 x^{3} - 24 x^{2} + 6 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 18 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.4

$- 24 x^{2}$ と $6 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 15 x^{3} - 18 x^{2} - 24 x + 27 x^{2} + 18 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.5

$- 18 x^{2}$ と $27 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 15 x^{3} + 9 x^{2} - 24 x + 18 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.6

$- 24 x$ と $18 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4} + 15 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x - 72) + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.7

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{10 (9 x^{4}) + 10 (15 x^{3}) + 10 (9 x^{2}) + 10 (- 6 x) + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.8.1

$9$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 10 (15 x^{3}) + 10 (9 x^{2}) + 10 (- 6 x) + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.8.2

$15$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 10 (9 x^{2}) + 10 (- 6 x) + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.8.3

$9$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} + 10 (- 6 x) + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.8.4

$- 6$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x + 10 \cdot - 72 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.8.5

$10$ に $- 72$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 3 (3 x^{3}) - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.9.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 9 x^{3} - 3 (3 x^{2}) - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.9.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 9 x^{3} - 9 x^{2} - 3 (- 24 x) - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.9.3

$- 24$ に $- 3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 72 x - 3 \cdot - 11) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.9.4

$- 3$ に $- 11$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 ((- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 72 x + 33) (2 x + 1))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.10

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 72 x + 33) (2 x + 1)$ を展開します。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 x^{3} (2 x) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.11.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 \cdot (2 x^{3} x) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.2

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.11.2.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 \cdot (2 (x \cdot x^{3})) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.2.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.11.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.12.3.1.11.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 \cdot (2 x^{1 + 3}) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 9 \cdot (2 x^{4}) - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.3

$- 9$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} \cdot 1 - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.4

$- 9$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 x^{2} (2 x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 \cdot (2 x^{2} x) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.11.6.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.11.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.12.3.1.11.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 \cdot (2 x^{1 + 2}) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 9 \cdot (2 x^{3}) - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.7

$- 9$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} \cdot 1 + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.8

$- 9$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 72 x (2 x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 72 \cdot (2 x \cdot x) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.10

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.11.10.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 72 \cdot (2 (x \cdot x)) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.10.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 72 \cdot (2 x^{2}) + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.11

$72$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x \cdot 1 + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.12

$72$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x + 33 (2 x) + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.13

$2$ に $33$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x + 66 x + 33 \cdot 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.11.14

$33$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 9 x^{3} - 18 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x + 66 x + 33)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.12

$- 9 x^{3}$ から $18 x^{3}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 27 x^{3} - 9 x^{2} + 144 x^{2} + 72 x + 66 x + 33)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.13

$- 9 x^{2}$ と $144 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 27 x^{3} + 135 x^{2} + 72 x + 66 x + 33)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.14

$72 x$ と $66 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4} - 27 x^{3} + 135 x^{2} + 138 x + 33)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.15

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 10 (- 18 x^{4}) + 10 (- 27 x^{3}) + 10 (135 x^{2}) + 10 (138 x) + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1.16.1

$- 18$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} + 10 (- 27 x^{3}) + 10 (135 x^{2}) + 10 (138 x) + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.16.2

$- 27$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} - 270 x^{3} + 10 (135 x^{2}) + 10 (138 x) + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.16.3

$135$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} - 270 x^{3} + 1350 x^{2} + 10 (138 x) + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.16.4

$138$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} - 270 x^{3} + 1350 x^{2} + 1380 x + 10 \cdot 33}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.1.16.5

$10$ に $33$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 180 x^{4} - 270 x^{3} + 1350 x^{2} + 1380 x + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.2

$90 x^{4}$ から $180 x^{4}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} + 150 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 - 270 x^{3} + 1350 x^{2} + 1380 x + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.3

$150 x^{3}$ から $270 x^{3}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 90 x^{2} - 60 x - 720 + 1350 x^{2} + 1380 x + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.4

$90 x^{2}$ と $1350 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 1440 x^{2} - 60 x - 720 + 1380 x + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.5

$- 60 x$ と $1380 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 1440 x^{2} + 1320 x - 720 + 330}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.3.6

$- 720$ と $330$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 1440 x^{2} + 1320 x - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.4

$30$ を $- 90 x^{4} - 120 x^{3} + 1440 x^{2} + 1320 x - 390$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.4.1

$30$ を $- 90 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) - 120 x^{3} + 1440 x^{2} + 1320 x - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.4.2

$30$ を $- 120 x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3}) + 1440 x^{2} + 1320 x - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.4.3

$30$ を $1440 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2}) + 1320 x - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.4.4

$30$ を $1320 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2}) + 30 (44 x) - 390}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.4.5

$30$ を $- 390$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2}) + 30 (44 x) + 30 (- 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.4.6

$30$ を $30 (- 3 x^{4}) + 30 (- 4 x^{3})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2}) + 30 (44 x) + 30 (- 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.4.7

$30$ を $30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3}) + 30 (48 x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2}) + 30 (44 x) + 30 (- 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.4.8

$30$ を $30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2}) + 30 (44 x)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2} + 44 x) + 30 (- 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.4.9

$30$ を $30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2} + 44 x) + 30 (- 13)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- 3 x^{4} - 4 x^{3} + 48 x^{2} + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.5

$- 1$ を $- 3 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4}) - 4 x^{3} + 48 x^{2} + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.6

$- 1$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4}) - (4 x^{3}) + 48 x^{2} + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.7

$- 1$ を $- (3 x^{4}) - (4 x^{3})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3}) + 48 x^{2} + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.8

$- 1$ を $48 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3}) - (- 48 x^{2}) + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.9

$- 1$ を $- (3 x^{4} + 4 x^{3}) - (- 48 x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2}) + 44 x - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.10

$- 1$ を $44 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2}) - (- 44 x) - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.11

$- 1$ を $- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2}) - (- 44 x)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x) - 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.12

$- 13$ を $- 1 (13)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x) - 1 \cdot 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.13

$- 1$ を $- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x) - 1 (13)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{30 (- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.14

$- (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13)$ を $- 1 (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{30 (- 1 (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13))}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 2.12.15

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{30 (3 x^{4} + 4 x^{3} - 48 x^{2} - 44 x + 13)}{{(x^{2} + x + 3)}^{4}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}] + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.2

ステップ 4.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

${({(x^{2} + x + 3)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

ステップ 4.1.3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

ステップ 4.1.3.2

総和則では、 $15 x^{2} + 10 x - 40$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 40]$ です。

ステップ 4.1.3.3

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $15 x^{2}$ の微分係数は $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

ステップ 4.1.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

ステップ 4.1.3.5

$2$ に $15$ をかけます。

ステップ 4.1.3.6

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

ステップ 4.1.3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

ステップ 4.1.3.8

$10$ に $1$ をかけます。

ステップ 4.1.3.9

$- 40$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 40$ の微分係数は $0$ です。

ステップ 4.1.3.10

$30 x + 10$ と $0$ をたし算します。

ステップ 4.1.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{2} + x + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + x + 3$ とします。

ステップ 4.1.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

ステップ 4.1.4.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + x + 3$ で置き換えます。

ステップ 4.1.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

ステップ 4.1.5.2

$x^{2} + x + 3$ を ${(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.2.1

$x^{2} + x + 3$ を ${(x^{2} + x + 3)}^{2} (30 x + 10)$ で因数分解します。

ステップ 4.1.5.2.2

$x^{2} + x + 3$ を $- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) ((x^{2} + x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])$ で因数分解します。

ステップ 4.1.5.2.3

$x^{2} + x + 3$ を $(x^{2} + x + 3) ((x^{2} + x + 3) (30 x + 10)) + (x^{2} + x + 3) (- 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3]))$ で因数分解します。

ステップ 4.1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$x^{2} + x + 3$ を ${(x^{2} + x + 3)}^{4}$ で因数分解します。

ステップ 4.1.6.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.1.6.3

式を書き換えます。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.7

総和則では、 $x^{2} + x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

ステップ 4.1.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

ステップ 4.1.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.10

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1 + 0)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.11

$2 x + 1$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4.1.12

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}} \cdot 0$

ステップ 4.1.13

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.13.1

$\frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$ に $0$ をかけます。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} + 0$

ステップ 4.1.13.2

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) - 2 (15 x^{2} + 10 x - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{(x^{2} + x + 3) (30 x + 10) + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.2.1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + x + 3) (30 x + 10)$ を展開します。

$- \frac{x^{2} (30 x) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.2.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{30 x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.2.1.2.2.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{30 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.2.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.2.1.2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{30 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{30 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.2.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{30 x^{3} + x^{2} \cdot 10 + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.2.3

$10$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 \cdot x^{2} + x (30 x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.2.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.2.1.2.5.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 (x \cdot x) + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.2.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + x \cdot 10 + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.2.6

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 \cdot x + 3 (30 x) + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.2.7

$30$ に $3$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 x + 90 x + 3 \cdot 10 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.2.8

$3$ に $10$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x^{2} + 10 x + 90 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.3

$10 x^{2}$ と $30 x^{2}$ をたし算します。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x + 90 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.4

$10 x$ と $90 x$ をたし算します。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 2 (15 x^{2}) - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.2.1.5.1

$15$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 2 (10 x) - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.5.2

$10$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 20 x - 2 \cdot - 40) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.5.3

$- 2$ に $- 40$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 + (- 30 x^{2} - 20 x + 80) (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 30 x^{2} - 20 x + 80) (2 x + 1)$ を展開します。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 x^{2} (2 x) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.2.1.7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{2} x - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.2.1.7.2.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.2.1.7.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{1 + 2} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 30 \cdot 2 x^{3} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7.3

$- 30$ に $2$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} \cdot 1 - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7.4

$- 30$ に $1$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 x (2 x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 x \cdot x - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.2.1.7.6.1

$x$ を移動させます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 (x \cdot x) - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 20 \cdot 2 x^{2} - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7.7

$- 20$ に $2$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x \cdot 1 + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7.8

$- 20$ に $1$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 80 (2 x) + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7.9

$2$ に $80$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 160 x + 80 \cdot 1}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.7.10

$80$ に $1$ をかけます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 30 x^{2} - 40 x^{2} - 20 x + 160 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.8

$- 30 x^{2}$ から $40 x^{2}$ を引きます。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 70 x^{2} - 20 x + 160 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.1.9

$- 20 x$ と $160 x$ をたし算します。

$- \frac{30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 60 x^{3} - 70 x^{2} + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.2

$30 x^{3}$ から $60 x^{3}$ を引きます。

$- \frac{- 30 x^{3} + 40 x^{2} + 100 x + 30 - 70 x^{2} + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.3

$40 x^{2}$ から $70 x^{2}$ を引きます。

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 100 x + 30 + 140 x + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.4

$100 x$ と $140 x$ をたし算します。

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 30 + 80}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.2.5

$30$ と $80$ をたし算します。

$- \frac{- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.3

$10$ を $- 30 x^{3} - 30 x^{2} + 240 x + 110$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.14.3.1

$10$ を $- 30 x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) - 30 x^{2} + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.3.2

$10$ を $- 30 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 240 x + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.3.3

$10$ を $240 x$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 110}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.3.4

$10$ を $110$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.3.5

$10$ を $10 (- 3 x^{3}) + 10 (- 3 x^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.3.6

$10$ を $10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 10 (24 x)$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x) + 10 (11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.3.7

$10$ を $10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x) + 10 (11)$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.4

$- 1$ を $- 3 x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- (3 x^{3}) - 3 x^{2} + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.5

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- (3 x^{3}) - (3 x^{2}) + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.6

$- 1$ を $- (3 x^{3}) - (3 x^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2}) + 24 x + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.7

$- 1$ を $24 x$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2}) - (- 24 x) + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.8

$- 1$ を $- (3 x^{3} + 3 x^{2}) - (- 24 x)$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) + 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.9

$11$ を $- 1 (- 11)$ に書き換えます。

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) - 1 (- 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.10

$- 1$ を $- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x) - 1 (- 11)$ で因数分解します。

$- \frac{10 (- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.11

$- (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)$ を $- 1 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)$ に書き換えます。

$- \frac{10 (- 1 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11))}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.12

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.13

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.1.14.14

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$ です。

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{10 (3 x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 11)}{{(x^{2} + x + 3)}^{3}} = 0$

ステップ 5.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 3.16283747, - 0.44460978, 2.60744726$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - 3.16283747, - 0.44460978, 2.60744726$

ステップ 8

$x = - 3.16283747$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{30 (3 {(- 3.16283747)}^{4} + 4 {(- 3.16283747)}^{3} - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

括弧を削除します。

$- \frac{30 (3 {(- 3.16283747)}^{4} + 4 {(- 3.16283747)}^{3} - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 3.16283747$ を $4$ 乗します。

$- \frac{30 (3 \cdot 100.07083047 + 4 {(- 3.16283747)}^{3} - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.2.2

$3$ に $100.07083047$ をかけます。

$- \frac{30 (300.21249141 + 4 {(- 3.16283747)}^{3} - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.2.3

$- 3.16283747$ を $3$ 乗します。

$- \frac{30 (300.21249141 + 4 \cdot - 31.63957403 - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.2.4

$4$ に $- 31.63957403$ をかけます。

$- \frac{30 (300.21249141 - 126.55829614 - 48 {(- 3.16283747)}^{2} - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.2.5

$- 3.16283747$ を $2$ 乗します。

$- \frac{30 (300.21249141 - 126.55829614 - 48 \cdot 10.00354089 - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.2.6

$- 48$ に $10.00354089$ をかけます。

$- \frac{30 (300.21249141 - 126.55829614 - 480.16996303 - 44 \cdot - 3.16283747 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.2.7

$- 44$ に $- 3.16283747$ をかけます。

$- \frac{30 (300.21249141 - 126.55829614 - 480.16996303 + 139.16484892 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.2.8

$300.21249141$ から $126.55829614$ を引きます。

$- \frac{30 (173.65419526 - 480.16996303 + 139.16484892 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.2.9

$173.65419526$ から $480.16996303$ を引きます。

$- \frac{30 (- 306.51576777 + 139.16484892 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.2.10

$- 306.51576777$ と $139.16484892$ をたし算します。

$- \frac{30 (- 167.35091884 + 13)}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.2.11

$- 167.35091884$ と $13$ をたし算します。

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$- 3.16283747$ を $2$ 乗します。

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{{(10.00354089 - 3.16283747 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.3.2

$10.00354089$ から $3.16283747$ を引きます。

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{{(6.84070342 + 3)}^{4}}$

ステップ 9.3.3

$6.84070342$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{{9.84070342}^{4}}$

ステップ 9.3.4

$9.84070342$ を $4$ 乗します。

$- \frac{30 \cdot - 154.35091884}{9377.87787987}$

ステップ 9.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$30$ に $- 154.35091884$ をかけます。

$- \frac{- 4630.5275654}{9377.87787987}$

ステップ 9.4.2

$- 4630.5275654$ を $9377.87787987$ で割ります。

$- - 0.49377136$

ステップ 9.4.3

$- 1$ に $- 0.49377136$ をかけます。

$0.49377136$

ステップ 10

$x = - 3.16283747$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - 3.16283747$ は極小値です

ステップ 11

$x = - 3.16283747$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $- 3.16283747$ で置換えます。

$f (- 3.16283747) = - \frac{15 {(- 3.16283747)}^{2} + 10 (- 3.16283747) - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

括弧を削除します。

$f (- 3.16283747) = - \frac{15 {(- 3.16283747)}^{2} + 10 (- 3.16283747) - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

ステップ 11.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$- 3.16283747$ を $2$ 乗します。

$f (- 3.16283747) = - \frac{15 \cdot 10.00354089 + 10 (- 3.16283747) - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

ステップ 11.2.2.2

$15$ に $10.00354089$ をかけます。

$f (- 3.16283747) = - \frac{150.05311344 + 10 (- 3.16283747) - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

ステップ 11.2.2.3

$10$ に $- 3.16283747$ をかけます。

$f (- 3.16283747) = - \frac{150.05311344 - 31.62837475 - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

ステップ 11.2.2.4

$150.05311344$ から $31.62837475$ を引きます。

$f (- 3.16283747) = - \frac{118.42473869 - 40}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

ステップ 11.2.2.5

$118.42473869$ から $40$ を引きます。

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{{({(- 3.16283747)}^{2} - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

ステップ 11.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

$- 3.16283747$ を $2$ 乗します。

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{{(10.00354089 - 3.16283747 + 3)}^{2}}$

ステップ 11.2.3.2

$10.00354089$ から $3.16283747$ を引きます。

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{{(6.84070342 + 3)}^{2}}$

ステップ 11.2.3.3

$6.84070342$ と $3$ をたし算します。

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{{9.84070342}^{2}}$

ステップ 11.2.3.4

$9.84070342$ を $2$ 乗します。

$f (- 3.16283747) = - \frac{78.42473869}{96.83944382}$

ステップ 11.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

$78.42473869$ を $96.83944382$ で割ります。

$f (- 3.16283747) = - 1 \cdot 0.80984292$

ステップ 11.2.4.2

$- 1$ に $0.80984292$ をかけます。

$f (- 3.16283747) = - 0.80984292$

ステップ 11.2.5

最終的な答えは $- 0.80984292$ です。

$y = - 0.80984292$

ステップ 12

$x = - 0.44460978$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{30 (3 {(- 0.44460978)}^{4} + 4 {(- 0.44460978)}^{3} - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

括弧を削除します。

$- \frac{30 (3 {(- 0.44460978)}^{4} + 4 {(- 0.44460978)}^{3} - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$- 0.44460978$ を $4$ 乗します。

$- \frac{30 (3 \cdot 0.03907653 + 4 {(- 0.44460978)}^{3} - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.2.2

$3$ に $0.03907653$ をかけます。

$- \frac{30 (0.11722961 + 4 {(- 0.44460978)}^{3} - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.2.3

$- 0.44460978$ を $3$ 乗します。

$- \frac{30 (0.11722961 + 4 \cdot - 0.08788951 - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.2.4

$4$ に $- 0.08788951$ をかけます。

$- \frac{30 (0.11722961 - 0.35155805 - 48 {(- 0.44460978)}^{2} - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.2.5

$- 0.44460978$ を $2$ 乗します。

$- \frac{30 (0.11722961 - 0.35155805 - 48 \cdot 0.19767786 - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.2.6

$- 48$ に $0.19767786$ をかけます。

$- \frac{30 (0.11722961 - 0.35155805 - 9.48853751 - 44 \cdot - 0.44460978 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.2.7

$- 44$ に $- 0.44460978$ をかけます。

$- \frac{30 (0.11722961 - 0.35155805 - 9.48853751 + 19.56283073 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.2.8

$0.11722961$ から $0.35155805$ を引きます。

$- \frac{30 (- 0.23432844 - 9.48853751 + 19.56283073 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.2.9

$- 0.23432844$ から $9.48853751$ を引きます。

$- \frac{30 (- 9.72286595 + 19.56283073 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.2.10

$- 9.72286595$ と $19.56283073$ をたし算します。

$- \frac{30 (9.83996478 + 13)}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.2.11

$9.83996478$ と $13$ をたし算します。

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$- 0.44460978$ を $2$ 乗します。

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{{(0.19767786 - 0.44460978 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.3.2

$0.19767786$ から $0.44460978$ を引きます。

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{{(- 0.24693192 + 3)}^{4}}$

ステップ 13.3.3

$- 0.24693192$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{{2.75306807}^{4}}$

ステップ 13.3.4

$2.75306807$ を $4$ 乗します。

$- \frac{30 \cdot 22.83996478}{57.44705921}$

ステップ 13.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$30$ に $22.83996478$ をかけます。

$- \frac{685.19894343}{57.44705921}$

ステップ 13.4.2

$685.19894343$ を $57.44705921$ で割ります。

$- 1 \cdot 11.92748511$

ステップ 13.4.3

$- 1$ に $11.92748511$ をかけます。

$- 11.92748511$

ステップ 14

$x = - 0.44460978$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - 0.44460978$ は極大値です

ステップ 15

$x = - 0.44460978$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- 0.44460978$ で置換えます。

$f (- 0.44460978) = - \frac{15 {(- 0.44460978)}^{2} + 10 (- 0.44460978) - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

括弧を削除します。

$f (- 0.44460978) = - \frac{15 {(- 0.44460978)}^{2} + 10 (- 0.44460978) - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

ステップ 15.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$- 0.44460978$ を $2$ 乗します。

$f (- 0.44460978) = - \frac{15 \cdot 0.19767786 + 10 (- 0.44460978) - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

ステップ 15.2.2.2

$15$ に $0.19767786$ をかけます。

$f (- 0.44460978) = - \frac{2.96516797 + 10 (- 0.44460978) - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

ステップ 15.2.2.3

$10$ に $- 0.44460978$ をかけます。

$f (- 0.44460978) = - \frac{2.96516797 - 4.44609789 - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

ステップ 15.2.2.4

$2.96516797$ から $4.44609789$ を引きます。

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 1.48092992 - 40}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

ステップ 15.2.2.5

$- 1.48092992$ から $40$ を引きます。

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{{({(- 0.44460978)}^{2} - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

ステップ 15.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.3.1

$- 0.44460978$ を $2$ 乗します。

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{{(0.19767786 - 0.44460978 + 3)}^{2}}$

ステップ 15.2.3.2

$0.19767786$ から $0.44460978$ を引きます。

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{{(- 0.24693192 + 3)}^{2}}$

ステップ 15.2.3.3

$- 0.24693192$ と $3$ をたし算します。

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{{2.75306807}^{2}}$

ステップ 15.2.3.4

$2.75306807$ を $2$ 乗します。

$f (- 0.44460978) = - \frac{- 41.48092992}{7.57938382}$

ステップ 15.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1

$- 41.48092992$ を $7.57938382$ で割ります。

$f (- 0.44460978) = 5.47286308$

ステップ 15.2.4.2

$- 1$ に $- 5.47286308$ をかけます。

$f (- 0.44460978) = 5.47286308$

ステップ 15.2.5

最終的な答えは $5.47286308$ です。

$y = 5.47286308$

ステップ 16

$x = 2.60744726$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{30 (3 {(2.60744726)}^{4} + 4 {(2.60744726)}^{3} - 48 {(2.60744726)}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({(2.60744726)}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

括弧を削除します。

$- \frac{30 (3 {(2.60744726)}^{4} + 4 {(2.60744726)}^{3} - 48 {(2.60744726)}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({(2.60744726)}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

$2.60744726$ を $4$ 乗します。

$- \frac{30 (3 \cdot 46.22342645 + 4 \cdot {2.60744726}^{3} - 48 \cdot {2.60744726}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.2.2

$3$ に $46.22342645$ をかけます。

$- \frac{30 (138.67027937 + 4 \cdot {2.60744726}^{3} - 48 \cdot {2.60744726}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.2.3

$2.60744726$ を $3$ 乗します。

$- \frac{30 (138.67027937 + 4 \cdot 17.72746358 - 48 \cdot {2.60744726}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.2.4

$4$ に $17.72746358$ をかけます。

$- \frac{30 (138.67027937 + 70.90985432 - 48 \cdot {2.60744726}^{2} - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.2.5

$2.60744726$ を $2$ 乗します。

$- \frac{30 (138.67027937 + 70.90985432 - 48 \cdot 6.79878124 - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.2.6

$- 48$ に $6.79878124$ をかけます。

$- \frac{30 (138.67027937 + 70.90985432 - 326.3414999 - 44 \cdot 2.60744726 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.2.7

$- 44$ に $2.60744726$ をかけます。

$- \frac{30 (138.67027937 + 70.90985432 - 326.3414999 - 114.72767972 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.2.8

$138.67027937$ と $70.90985432$ をたし算します。

$- \frac{30 (209.58013369 - 326.3414999 - 114.72767972 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.2.9

$209.58013369$ から $326.3414999$ を引きます。

$- \frac{30 (- 116.7613662 - 114.72767972 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.2.10

$- 116.7613662$ から $114.72767972$ を引きます。

$- \frac{30 (- 231.48904593 + 13)}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.2.11

$- 231.48904593$ と $13$ をたし算します。

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1

$2.60744726$ を $2$ 乗します。

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{{(6.79878124 + 2.60744726 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.3.2

$6.79878124$ と $2.60744726$ をたし算します。

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{{(9.40622851 + 3)}^{4}}$

ステップ 17.3.3

$9.40622851$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{{12.40622851}^{4}}$

ステップ 17.3.4

$12.40622851$ を $4$ 乗します。

$- \frac{30 \cdot - 218.48904593}{23689.67514359}$

ステップ 17.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.1

$30$ に $- 218.48904593$ をかけます。

$- \frac{- 6554.67137803}{23689.67514359}$

ステップ 17.4.2

$- 6554.67137803$ を $23689.67514359$ で割ります。

$- - 0.27668895$

ステップ 17.4.3

$- 1$ に $- 0.27668895$ をかけます。

$0.27668895$

ステップ 18

$x = 2.60744726$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 2.60744726$ は極小値です

ステップ 19

$x = 2.60744726$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

式の変数 $x$ を $2.60744726$ で置換えます。

$f (2.60744726) = - \frac{15 {(2.60744726)}^{2} + 10 (2.60744726) - 40}{{({(2.60744726)}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

ステップ 19.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

括弧を削除します。

$f (2.60744726) = - \frac{15 {(2.60744726)}^{2} + 10 (2.60744726) - 40}{{({(2.60744726)}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

ステップ 19.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.1

$2.60744726$ を $2$ 乗します。

$f (2.60744726) = - \frac{15 \cdot 6.79878124 + 10 (2.60744726) - 40}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

ステップ 19.2.2.2

$15$ に $6.79878124$ をかけます。

$f (2.60744726) = - \frac{101.98171871 + 10 (2.60744726) - 40}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

ステップ 19.2.2.3

$10$ に $2.60744726$ をかけます。

$f (2.60744726) = - \frac{101.98171871 + 26.07447266 - 40}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

ステップ 19.2.2.4

$101.98171871$ と $26.07447266$ をたし算します。

$f (2.60744726) = - \frac{128.05619138 - 40}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

ステップ 19.2.2.5

$128.05619138$ から $40$ を引きます。

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{{({2.60744726}^{2} + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

ステップ 19.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.3.1

$2.60744726$ を $2$ 乗します。

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{{(6.79878124 + 2.60744726 + 3)}^{2}}$

ステップ 19.2.3.2

$6.79878124$ と $2.60744726$ をたし算します。

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{{(9.40622851 + 3)}^{2}}$

ステップ 19.2.3.3

$9.40622851$ と $3$ をたし算します。

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{{12.40622851}^{2}}$

ステップ 19.2.3.4

$12.40622851$ を $2$ 乗します。

$f (2.60744726) = - \frac{88.05619138}{153.91450595}$

ステップ 19.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.4.1

$88.05619138$ を $153.91450595$ で割ります。

$f (2.60744726) = - 1 \cdot 0.57211106$

ステップ 19.2.4.2

$- 1$ に $0.57211106$ をかけます。

$f (2.60744726) = - 0.57211106$

ステップ 19.2.5

最終的な答えは $- 0.57211106$ です。

$y = - 0.57211106$

ステップ 20

$f (x) = - \frac{15 x^{2} + 10 x - 40}{{(x^{2} + x + 3)}^{2}}$ の極値です。

$(- 3.16283747, - 0.80984292)$ は極小値です

$(- 0.44460978, 5.47286308)$ は極大値です

$(2.60744726, - 0.57211106)$ は極小値です

ステップ 21

微分積分 例

微分積分例