微分積分例

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

ステップ 1.1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 1.1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 1.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x^{- 3}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 1.3.2

項をまとめます。

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ステップ 1.3.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x^{3}}$

ステップ 1.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{3}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2}{x^{3}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{3}}$

ステップ 2.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ を ${(x^{3})}^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} {(x^{3})}^{- 1}$

ステップ 2.2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x^{3 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x^{- 3}$

ステップ 2.3

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 (- 3 x^{- 4})$

ステップ 2.4

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 6 x^{- 4}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = 6 (\frac{1}{x^{4}})$

ステップ 2.5.2

$6$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{6}{x^{4}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- \frac{2}{x^{3}} = 0$

ステップ 4

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 5

極値がありません

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例