微分積分例

$f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = 7 x^{2} + 10$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.3.2

$7 x^{2} + 10$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.3.3

総和則では、 $7 x^{2} + 10$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ です。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.3.4

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{2}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.3.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.3.6

$2$ に $7$ をかけます。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.3.7

$10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.3.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1

$14 x$ と $0$ をたし算します。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.3.8.2

$14$ に $- 1$ をかけます。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.8

$7 x^{2}$ から $14 x^{2}$ を引きます。

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.9

$2$ と $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.10.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.2.1

$- 7$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.10.2.2

$2$ に $10$ をかけます。

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.10.3

$2$ を $- 14 x^{2} + 20$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.3.1

$2$ を $- 14 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.10.3.2

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.10.3.3

$2$ を $2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.10.4

$- 1$ を $- 7 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.10.5

$10$ を $- 1 (- 10)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.10.6

$- 1$ を $- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.10.7

$- (7 x^{2} - 10)$ を $- 1 (7 x^{2} - 10)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 1.10.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 2.2

$f (x) = 7 x^{2} - 10$ および $g (x) = {(7 x^{2} + 10)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.3.2

総和則では、 $7 x^{2} - 10$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.3.3

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{2}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.3.5

$2$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.3.6

$- 10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 10$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + 0) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.3.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.7.1

$14 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.3.7.2

$14$ を ${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 \cdot ({(7 x^{2} + 10)}^{2} x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 7 x^{2} + 10$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $7 x^{2} + 10$ とします。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 u \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.4.3

$u$ のすべての発生を $7 x^{2} + 10$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 (7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.5.2

総和則では、 $7 x^{2} + 10$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.5.3

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{2}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.5.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.5.5

$2$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.5.6

$10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + 0))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.5.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.1

$14 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.5.7.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.7.2.1

$14$ を $7 x^{2} + 10$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) (14 \cdot ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.5.7.2.2

$14$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.5.7.3

$- 2$ と $\frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{- 2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.5.7.4

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.1

${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ を $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 ((7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2} + 10) + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2} x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.3.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.3.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 (x^{2} x^{2})) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2 + 2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{4}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.3.1.3

$7$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.3.1.4

$10$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.3.1.5

$7$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.3.1.6

$10$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.3.2

$70 x^{2}$ と $70 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 140 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.4

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 ((14 (49 x^{4}) + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.5.1

$49$ に $14$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.5.2

$140$ に $14$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.5.3

$14$ に $100$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 1400) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.6

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{4} x + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.7.1

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.7.1.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.7.1.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.7.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.7.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{1 + 4} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.7.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.7.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.7.2.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.7.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.7.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{1 + 2} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.7.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{3} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.8

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5}) + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.9.1

$686$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.9.2

$1960$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.9.3

$1400$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.10.1

$7$ に $- 28$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.10.2

$- 28$ に $- 10$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.11

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.11.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.11.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.11.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{1 + 2} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.11.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.12

分配法則（FOIL法）を使って $(- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.12.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3} + 10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.12.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.12.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.13.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{2} x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.13.1.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 (x^{3} x^{2})) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{3 + 2}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.1.2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{5}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.1.3

$- 196$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{2} x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.13.1.5.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.1.5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1.13.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{1 + 2}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.1.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{3}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.1.6

$- 196$ に $10$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.1.7

$7$ に $280$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.1.8

$10$ に $280$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.2

$- 1960 x^{3}$ と $1960 x^{3}$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 0 + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.13.3

$- 1372 x^{5}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.14

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5}) + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.15

$- 1372$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.1.16

$2800$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.2

$1372 x^{5}$ から $2744 x^{5}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.4.3

$2800 x$ と $5600 x$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.1

$28 x$ を $- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.1.1

$28 x$ を $- 1372 x^{5}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.1.2

$28 x$ を $3920 x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.1.3

$28 x$ を $8400 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.1.4

$28 x$ を $28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.1.5

$28 x$ を $28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 {(x^{2})}^{2} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 49 \cdot 300 = - 14700$ で和が $b = 140$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.4.1.1

$140$ を $140 u$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 (u) + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.4.1.2

$140$ を $- 70$ プラス $210$ に書き換える

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + (- 70 + 210) u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.4.1.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} - 70 u + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.5.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 49 u^{2} - 70 u) + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{28 x (7 u (- 7 u - 10) - 30 (- 7 u - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.4.3

最大公約数 $- 7 u - 10$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 7 u - 10) (7 u - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.5.5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 7 x^{2} - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.6

$- 7 x^{2} - 10$ と ${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.6.1

$- 1$ を $- 7 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.6.2

$- 10$ を $- 1 (10)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 1 \cdot 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.6.3

$- 1$ を $- (7 x^{2}) - 1 (10)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.6.4

$- (7 x^{2} + 10)$ を $- 1 (7 x^{2} + 10)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.6.5

$7 x^{2} + 10$ を $28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

ステップ 2.6.6.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.6.6.1

$7 x^{2} + 10$ を ${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

ステップ 2.6.6.6.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

ステップ 2.6.6.6.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

ステップ 2.6.7

$- 1$ に $28$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

ステップ 2.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

ステップ 2.6.9

$- - \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 1 (\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}})$

ステップ 2.6.9.2

$\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

ステップ 4.1.2

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.2

$7 x^{2} + 10$ に $1$ をかけます。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.3

総和則では、 $7 x^{2} + 10$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ です。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.4

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{2}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.6

$2$ に $7$ をかけます。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.7

$10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10$ の微分係数は $0$ です。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.8.1

$14 x$ と $0$ をたし算します。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.3.8.2

$14$ に $- 1$ をかけます。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.8

$7 x^{2}$ から $14 x^{2}$ を引きます。

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.9

$2$ と $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.10.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.10.2.1

$- 7$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.10.2.2

$2$ に $10$ をかけます。

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.10.3

$2$ を $- 14 x^{2} + 20$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.10.3.1

$2$ を $- 14 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.10.3.2

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.10.3.3

$2$ を $2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.10.4

$- 1$ を $- 7 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.10.5

$10$ を $- 1 (- 10)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.10.6

$- 1$ を $- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.10.7

$- (7 x^{2} - 10)$ を $- 1 (7 x^{2} - 10)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.1.10.8

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ です。

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$2 (7 x^{2} - 10) = 0$

ステップ 5.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$2 (7 x^{2} - 10) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$2 (7 x^{2} - 10) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 5.3.1.2.1.2

$7 x^{2} - 10$ を $1$ で割ります。

$7 x^{2} - 10 = \frac{0}{2}$

ステップ 5.3.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$7 x^{2} - 10 = 0$

ステップ 5.3.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$7 x^{2} = 10$

ステップ 5.3.3

$7 x^{2} = 10$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$7 x^{2} = 10$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

ステップ 5.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

ステップ 5.3.3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{10}{7}$

ステップ 5.3.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{10}{7}}$

ステップ 5.3.5

$\pm \sqrt{\frac{10}{7}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$\sqrt{\frac{10}{7}}$ を $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.3.5.2

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.3.5.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.3.1

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 5.3.5.3.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 5.3.5.3.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 5.3.5.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.5.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 5.3.5.3.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.3.5.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.5.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.5.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 5.3.5.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5.3.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10 \cdot 7}}{7}$

ステップ 5.3.5.4.2

$10$ に $7$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{70}}{7}$

ステップ 5.3.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$

ステップ 5.3.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$

ステップ 5.3.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

ステップ 8

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{28 (\frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$28$ と $\frac{\sqrt{70}}{7}$ をまとめます。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

積の法則を $\frac{\sqrt{70}}{7}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 9.2.2

${\sqrt{70}}^{2}$ を $70$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{70}$ を $70^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 9.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 9.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 9.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 9.2.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 9.2.2.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 9.2.3

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

ステップ 9.2.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

ステップ 9.2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

ステップ 9.2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

ステップ 9.2.5

$70$ を $7$ で割ります。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

ステップ 9.2.6

$10$ と $10$ をたし算します。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

ステップ 9.2.7

$20$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{28 \sqrt{70}}{7}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1.1.1

$7$ を $28 \sqrt{70}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.1.1.2

$7$ を $7$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.1.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.1.1.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 \sqrt{70}}{1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.1.2

$4 \sqrt{70}$ を $1$ で割ります。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.2

積の法則を $\frac{\sqrt{70}}{7}$ に当てはめます。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.3

${\sqrt{70}}^{2}$ を $70$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{70}$ を $70^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.3.5

指数を求めます。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.4

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.5

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.5.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.5.3

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.6

$70$ を $7$ で割ります。

$\frac{4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

ステップ 9.3.7

$10$ から $30$ を引きます。

$\frac{4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

ステップ 9.3.8

$- 20$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 80 \sqrt{70}}{8000}$

ステップ 9.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$- 80$ と $8000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.1

$80$ を $- 80 \sqrt{70}$ で因数分解します。

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{8000}$

ステップ 9.4.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.2.1

$80$ を $8000$ で因数分解します。

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 (100)}$

ステップ 9.4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 \cdot 100}$

ステップ 9.4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \sqrt{70}}{100}$

ステップ 9.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{70}}{100}$

ステップ 10

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ は極大値です

ステップ 11

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{\sqrt{70}}{7}$ で置換えます。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$2$ と $\frac{\sqrt{70}}{7}$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

ステップ 11.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

積の法則を $\frac{\sqrt{70}}{7}$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 11.2.2.2

${\sqrt{70}}^{2}$ を $70$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{70}$ を $70^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 11.2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 11.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 11.2.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 11.2.2.2.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 11.2.2.2.5

指数を求めます。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 11.2.2.3

$7$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

ステップ 11.2.2.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.4.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

ステップ 11.2.2.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

ステップ 11.2.2.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

ステップ 11.2.2.5

$70$ を $7$ で割ります。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

ステップ 11.2.2.6

$10$ と $10$ をたし算します。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

ステップ 11.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

ステップ 11.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

$2$ を $2 \sqrt{70}$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

ステップ 11.2.4.2

$2$ を $20$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

ステップ 11.2.4.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

ステップ 11.2.4.4

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

ステップ 11.2.5

$\frac{\sqrt{70}}{7}$ に $\frac{1}{10}$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

ステップ 11.2.6

$7$ に $10$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{70}$

ステップ 11.2.7

最終的な答えは $\frac{\sqrt{70}}{70}$ です。

$y = \frac{\sqrt{70}}{70}$

ステップ 12

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{28 (- \frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$- 1$ に $28$ をかけます。

$\frac{- 28 \frac{\sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

ステップ 13.1.2

$- 28$ と $\frac{\sqrt{70}}{7}$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{70}}{7}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.3

$\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.4

${\sqrt{70}}^{2}$ を $70$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{70}$ を $70^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.4.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.5

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.6

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.6.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.6.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.7

$70$ を $7$ で割ります。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

ステップ 13.2.8

$10$ と $10$ をたし算します。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

ステップ 13.2.9

$20$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{- 28 \sqrt{70}}{7}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1.1.1

$7$ を $- 28 \sqrt{70}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.1.1.2

$7$ を $7$ で因数分解します。

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.1.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.1.1.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{70}}{1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.1.2

$- 4 \sqrt{70}$ を $1$ で割ります。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.2.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ に当てはめます。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.2.2

積の法則を $\frac{\sqrt{70}}{7}$ に当てはめます。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.4

$\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.5

${\sqrt{70}}^{2}$ を $70$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{70}$ を $70^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.5.5

指数を求めます。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.6

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.7

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.7.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.7.3

式を書き換えます。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.8

$70$ を $7$ で割ります。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

ステップ 13.3.9

$10$ から $30$ を引きます。

$\frac{- 4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

ステップ 13.3.10

$- 20$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{80 \sqrt{70}}{8000}$

ステップ 13.4

$80$ と $8000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

$80$ を $80 \sqrt{70}$ で因数分解します。

$\frac{80 (\sqrt{70})}{8000}$

ステップ 13.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.2.1

$80$ を $8000$ で因数分解します。

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

ステップ 13.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

ステップ 13.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{70}}{100}$

ステップ 14

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ は極小値です

ステップ 15

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ で置換えます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \frac{\sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

ステップ 15.2.1.2

$- 2$ と $\frac{\sqrt{70}}{7}$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

ステップ 15.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10}$

ステップ 15.2.2.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{70}}{7}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

ステップ 15.2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (1 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

ステップ 15.2.2.3

$\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 15.2.2.4

${\sqrt{70}}^{2}$ を $70$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{70}$ を $70^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 15.2.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 15.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 15.2.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 15.2.2.4.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 15.2.2.4.5

指数を求めます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

ステップ 15.2.2.5

$7$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

ステップ 15.2.2.6

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.6.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

ステップ 15.2.2.6.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

ステップ 15.2.2.6.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

ステップ 15.2.2.7

$70$ を $7$ で割ります。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

ステップ 15.2.2.8

$10$ と $10$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

ステップ 15.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

ステップ 15.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

ステップ 15.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.1

$- \frac{2 \sqrt{70}}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

ステップ 15.2.5.2

$2$ を $- 2 \sqrt{70}$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

ステップ 15.2.5.3

$2$ を $20$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

ステップ 15.2.5.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

ステップ 15.2.5.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

ステップ 15.2.6

$\frac{- \sqrt{70}}{7}$ に $\frac{1}{10}$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

ステップ 15.2.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.7.1

$7$ に $10$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{70}$

ステップ 15.2.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

ステップ 15.2.8

最終的な答えは $- \frac{\sqrt{70}}{70}$ です。

$y = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

ステップ 16

$f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ の極値です。

$(\frac{\sqrt{70}}{7}, \frac{\sqrt{70}}{70})$ は極大値です

$(- \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{70})$ は極小値です

ステップ 17

微分積分 例

微分積分例