微分積分例

$\int_{3}^{\sqrt{13}} x d x$

ステップ 1

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{\sqrt{13}}$

ステップ 2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt{13}$ および $3$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} {\sqrt{13}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

ステップ 2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

ステップ 2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

ステップ 2.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot 13^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

ステップ 2.2.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot 13^{1} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

ステップ 2.2.1.5

指数を求めます。

$\frac{1}{2} \cdot 13 - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{2}$ と $13$ をまとめます。

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3^{2}$

ステップ 2.2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{13}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9$

ステップ 2.2.4

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{13}{2} - 9 (\frac{1}{2})$

ステップ 2.2.5

$- 9$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{13}{2} + \frac{- 9}{2}$

ステップ 2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{13}{2} - \frac{9}{2}$

ステップ 2.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{13 - 9}{2}$

ステップ 2.2.8

$13$ から $9$ を引きます。

$\frac{4}{2}$

ステップ 2.2.9

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

ステップ 2.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{1}$

ステップ 2.2.9.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例