微分積分例

$x^{4} - 6 x^{2} - 1$

ステップ 1

$x^{4} - 6 x^{2} - 1$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{4} - 6 x^{2} - 1$

ステップ 2

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

総和則では、 $x^{4} - 6 x^{2} - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x^{2}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $- 6$ をかけます。

$4 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$4 x^{3} - 12 x + 0$

ステップ 2.3.2

$4 x^{3} - 12 x$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{3} - 12 x$

ステップ 3

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $4 x^{3} - 12 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

ステップ 3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

ステップ 3.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x)$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x$ の微分係数は $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 \cdot 1$

ステップ 3.3.3

$- 12$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$4 x^{3} - 12 x = 0$

ステップ 5

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

総和則では、 $x^{4} - 6 x^{2} - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.1.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.1.2

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x^{2}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.1.2.3

$2$ に $- 6$ をかけます。

$4 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.1.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$4 x^{3} - 12 x + 0$

ステップ 5.1.3.2

$4 x^{3} - 12 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 4 x^{3} - 12 x$

ステップ 5.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $4 x^{3} - 12 x$ です。

$4 x^{3} - 12 x$

ステップ 6

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $4 x^{3} - 12 x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$4 x^{3} - 12 x = 0$

ステップ 6.2

$4 x$ を $4 x^{3} - 12 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$4 x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$4 x (x^{2}) - 12 x = 0$

ステップ 6.2.2

$4 x$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 3) = 0$

ステップ 6.2.3

$4 x$ を $4 x (x^{2}) + 4 x (- 3)$ で因数分解します。

$4 x (x^{2} - 3) = 0$

ステップ 6.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

ステップ 6.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.5

$x^{2} - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$x^{2} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 3 = 0$

ステップ 6.5.2

$x$ について $x^{2} - 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{2} = 3$

ステップ 6.5.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{3}$

ステップ 6.5.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{3}$

ステップ 6.5.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{3}$

ステップ 6.5.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 6.6

最終解は $4 x (x^{2} - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 7

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 8

値を求める臨界点です。

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 9

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$12 {(0)}^{2} - 12$

ステップ 10

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$12 \cdot 0 - 12$

ステップ 10.1.2

$12$ に $0$ をかけます。

$0 - 12$

ステップ 10.2

$0$ から $12$ を引きます。

$- 12$

ステップ 11

$x = 0$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 12

$x = 0$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2} - 1$

ステップ 12.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 - 6 {(0)}^{2} - 1$

ステップ 12.2.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 - 6 \cdot 0 - 1$

ステップ 12.2.1.3

$- 6$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 - 1$

ステップ 12.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 - 1$

ステップ 12.2.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$f (0) = - 1$

ステップ 12.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 13

$x = \sqrt{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$12 {(\sqrt{3})}^{2} - 12$

ステップ 14

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 12$

ステップ 14.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 12$

ステップ 14.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 12$

ステップ 14.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 12$

ステップ 14.1.1.4.2

式を書き換えます。

$12 \cdot 3^{1} - 12$

ステップ 14.1.1.5

指数を求めます。

$12 \cdot 3 - 12$

ステップ 14.1.2

$12$ に $3$ をかけます。

$36 - 12$

ステップ 14.2

$36$ から $12$ を引きます。

$24$

ステップ 15

$x = \sqrt{3}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \sqrt{3}$ は極小値です

ステップ 16

$x = \sqrt{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

式の変数 $x$ を $\sqrt{3}$ で置換えます。

$f (\sqrt{3}) = {(\sqrt{3})}^{4} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 16.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1.1

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{3}) = {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 16.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt{3}) = 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 16.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$f (\sqrt{3}) = 3^{\frac{4}{2}} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 16.2.1.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\sqrt{3}) = 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 16.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (\sqrt{3}) = 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 16.2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{3}) = 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 16.2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\sqrt{3}) = 3^{\frac{2}{1}} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 16.2.1.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$f (\sqrt{3}) = 3^{2} - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 16.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 {(\sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 16.2.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1$

ステップ 16.2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1$

ステップ 16.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 1$

ステップ 16.2.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 1$

ステップ 16.2.1.3.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3 - 1$

ステップ 16.2.1.3.5

指数を求めます。

$f (\sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3 - 1$

ステップ 16.2.1.4

$- 6$ に $3$ をかけます。

$f (\sqrt{3}) = 9 - 18 - 1$

ステップ 16.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.2.1

$9$ から $18$ を引きます。

$f (\sqrt{3}) = - 9 - 1$

ステップ 16.2.2.2

$- 9$ から $1$ を引きます。

$f (\sqrt{3}) = - 10$

ステップ 16.2.3

最終的な答えは $- 10$ です。

$y = - 10$

ステップ 17

$x = - \sqrt{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$12 {(- \sqrt{3})}^{2} - 12$

ステップ 18

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) - 12$

ステップ 18.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$12 (1 {\sqrt{3}}^{2}) - 12$

ステップ 18.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$12 {\sqrt{3}}^{2} - 12$

ステップ 18.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 12$

ステップ 18.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 12$

ステップ 18.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 12$

ステップ 18.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 12$

ステップ 18.1.4.4.2

式を書き換えます。

$12 \cdot 3^{1} - 12$

ステップ 18.1.4.5

指数を求めます。

$12 \cdot 3 - 12$

ステップ 18.1.5

$12$ に $3$ をかけます。

$36 - 12$

ステップ 18.2

$36$ から $12$ を引きます。

$24$

ステップ 19

$x = - \sqrt{3}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \sqrt{3}$ は極小値です

ステップ 20

$x = - \sqrt{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

式の変数 $x$ を $- \sqrt{3}$ で置換えます。

$f (- \sqrt{3}) = {(- \sqrt{3})}^{4} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 20.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{3}) = {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- \sqrt{3}) = 1 {\sqrt{3}}^{4} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.3

${\sqrt{3}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- \sqrt{3}) = {\sqrt{3}}^{4} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.4

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{3}) = {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \sqrt{3}) = 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$f (- \sqrt{3}) = 3^{\frac{4}{2}} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.4.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1.4.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{3}) = 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1.4.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{3}) = 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \sqrt{3}) = 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.4.4.2.3

式を書き換えます。

$f (- \sqrt{3}) = 3^{\frac{2}{1}} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.4.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$f (- \sqrt{3}) = 3^{2} - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 {(- \sqrt{3})}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.6

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) - 1$

ステップ 20.2.1.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) - 1$

ステップ 20.2.1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 {\sqrt{3}}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.9

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1$

ステップ 20.2.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1$

ステップ 20.2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 1$

ステップ 20.2.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 1$

ステップ 20.2.1.9.4.2

式を書き換えます。

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3 - 1$

ステップ 20.2.1.9.5

指数を求めます。

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 6 \cdot 3 - 1$

ステップ 20.2.1.10

$- 6$ に $3$ をかけます。

$f (- \sqrt{3}) = 9 - 18 - 1$

ステップ 20.2.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.2.1

$9$ から $18$ を引きます。

$f (- \sqrt{3}) = - 9 - 1$

ステップ 20.2.2.2

$- 9$ から $1$ を引きます。

$f (- \sqrt{3}) = - 10$

ステップ 20.2.3

最終的な答えは $- 10$ です。

$y = - 10$

ステップ 21

$f (x) = x^{4} - 6 x^{2} - 1$ の極値です。

$(0, - 1)$ は極大値です

$(\sqrt{3}, - 10)$ は極小値です

$(- \sqrt{3}, - 10)$ は極小値です

ステップ 22

微分積分 例

微分積分例