微分積分例

$2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

ステップ 1

Set each solution of $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ as a function of $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \to f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

ステップ 2

Because the $y$ variable in the equation $2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

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ステップ 2.1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (2 y^{3} + y^{2} - y^{5}) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2})$

ステップ 2.2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 2.2.1

総和則では、 $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

ステップ 2.2.2

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 y^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

ステップ 2.2.2.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $y$ とします。

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

ステップ 2.2.2.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

ステップ 2.2.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

ステップ 2.2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

ステップ 2.2.2.4

$3$ に $2$ をかけます。

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

ステップ 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.3.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $y$ とします。

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

ステップ 2.2.3.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 y^{2} y' + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

ステップ 2.2.3.1.3

$u_{2}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$6 y^{2} y' + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

ステップ 2.2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$6 y^{2} y' + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

ステップ 2.2.4

$\frac{d}{d x} [- y^{5}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- y^{5}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [y^{5}]$ です。

$6 y^{2} y' + 2 y y' - \frac{d}{d x} [y^{5}]$

ステップ 2.2.4.2

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.4.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $y$ とします。

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{5}] \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.2.4.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 {u_{3}}^{4} \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.2.4.2.3

$u_{3}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} \frac{d}{d x} [y])$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} y')$

ステップ 2.2.4.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$

ステップ 2.3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 2.3.1

微分します。

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ステップ 2.3.1.1

総和則では、 $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{3}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3.2.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

ステップ 2.4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

ステップ 2.5

$y'$ について解きます。

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ステップ 2.5.1

$y y'$ を $6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1

$y y'$ を $6 y^{2} y'$ で因数分解します。

$y y' (6 y) + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

ステップ 2.5.1.2

$y y'$ を $2 y y'$ で因数分解します。

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

ステップ 2.5.1.3

$y y'$ を $- 5 y^{4} y'$ で因数分解します。

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

ステップ 2.5.1.4

$y y'$ を $y y' (6 y) + y y' \cdot 2$ で因数分解します。

$y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

ステップ 2.5.1.5

$y y'$ を $y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3})$ で因数分解します。

$y y' (6 y + 2 - 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

ステップ 2.5.2

項を並べ替えます。

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

ステップ 2.5.3

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ の各項を $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ の各項を $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ で割ります。

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

ステップ 2.5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

ステップ 2.5.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

ステップ 2.5.3.2.2

$- 5 y^{3} + 6 y + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

ステップ 2.5.3.2.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

ステップ 2.5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

ステップ 2.6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), 1$

ステップ 3.1.2

$y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ を因数分解します。

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ステップ 3.1.2.1

因数分解。

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ステップ 3.1.2.1.1

$- 1$ を $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.2.1.1.1

$- 1$ を $- 5 y^{3}$ で因数分解します。

$y (- (5 y^{3}) + 6 y + 2)$

ステップ 3.1.2.1.1.2

$- 1$ を $6 y$ で因数分解します。

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) + 2)$

ステップ 3.1.2.1.1.3

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) - 1 (- 2))$

ステップ 3.1.2.1.1.4

$- 1$ を $- (5 y^{3}) - (- 6 y)$ で因数分解します。

$y (- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2))$

ステップ 3.1.2.1.1.5

$- 1$ を $- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$y (- (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.1.2.1.2

不要な括弧を削除します。

$y \cdot - 1 (5 y^{3} - 6 y - 2)$

ステップ 3.1.2.2

負をくくり出します。

$- (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.1.2.3

不要な括弧を削除します。

$- y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

ステップ 3.1.3

Since $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ の最小公倍数を求めるステップ：

1. 数値部分 $- 1, - 1, - 1, 1$ の最小公倍数を求めます。

2. 変数部分 $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ の最小公倍数を求めます。

3. 複合変数部分 $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ の最小公倍数を求めます。

4. 各最小公倍数をかけます。

ステップ 3.1.4

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 3.1.5

最小公倍数が最小の正の数なので、 $最小公倍数 (- 1, - 1, - 1, 1) = 最小公倍数 (1, 1, 1, 1)$ です

ステップ 3.1.6

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 3.1.7

$1, 1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 3.1.8

$y^{1}$ の因数は $y$ そのものです。

$y^{1} = y$

$y$ は $1$ 回発生します。

ステップ 3.1.9

$y^{1}, y^{1}, y^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$y$

ステップ 3.1.10

$5 y^{3} - 6 y - 2$ の因数は $5 y^{3} - 6 y - 2$ そのものです。

$(5 y^{3} - 6 y - 2) = 5 y^{3} - 6 y - 2$

$(5 y^{3} - 6 y - 2)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 3.1.11

$5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$5 y^{3} - 6 y - 2$

ステップ 3.1.12

ある数の最小公倍数 $LCM$ はその数が因数分解された最小の数です。

$y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

ステップ 3.2

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ の各項に $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ の各項に $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ を掛けます。

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 3.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.2

$\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ に $5 y^{3} - 6 y - 2$ をかけます。

$\frac{4 x^{3} (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.3

$5 y^{3} - 6 y - 2$ と $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.3.1

$- 1$ を $5 y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.3.2

$- 1$ を $- 6 y$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.3.3

$- 1$ を $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.3.4

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.3.5

$- 1$ を $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.3.6

$- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ を $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{3} (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.3.7

共通因数を約分します。

ステップ 3.2.2.1.3.8

$4 x^{3} \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$4 x^{3} \cdot (- 1) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.5

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.5.1

$- \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.5.3

式を書き換えます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 4 x^{3} - \frac{(6) x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.7

分配則を当てはめます。

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3}) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.8.1

$- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.8.1.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x^{3} - 5 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.8.1.2

$- 5$ と $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ をまとめます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 5 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.8.1.3

$6$ に $- 5$ をかけます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.8.1.4

$\frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.8.2

$- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.8.2.1

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 6 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.8.2.2

$6$ と $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ をまとめます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{6 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.8.2.3

$6$ に $6$ をかけます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.8.2.4

$\frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ と $y$ をまとめます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.8.3

$- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.8.3.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 2 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.8.3.2

$2$ と $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ をまとめます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.8.3.3

$6$ に $2$ をかけます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$- 4 x^{3} - \frac{30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.10

公分母の分子をまとめます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.11

公分母の分子をまとめます。

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.12

$6 x^{2}$ を $- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.12.1

$6 x^{2}$ を $- 30 x^{2} y^{3}$ で因数分解します。

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.12.2

$6 x^{2}$ を $36 x^{2} y$ で因数分解します。

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.12.3

$6 x^{2}$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.12.4

$6 x^{2}$ を $6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y)$ で因数分解します。

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.12.5

$6 x^{2}$ を $6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)$ で因数分解します。

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.13

$- 5 y^{3} + 6 y + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.13.1

共通因数を約分します。

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.13.2

$6 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.14

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.14.1

共通因数を約分します。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.14.2

式を書き換えます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.15

$\frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ に $5 y^{3} - 6 y - 2$ をかけます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.16

$5 y^{3} - 6 y - 2$ と $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.16.1

$- 1$ を $5 y^{3}$ で因数分解します。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.16.2

$- 1$ を $- 6 y$ で因数分解します。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.16.3

$- 1$ を $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ で因数分解します。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.16.4

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.16.5

$- 1$ を $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ で因数分解します。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.16.6

$- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ を $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ に書き換えます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.16.7

共通因数を約分します。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.16.8

$2 x \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot (- 1) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.2.1.17

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3}) + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

ステップ 3.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

ステップ 3.2.3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y + y \cdot - 2)$

ステップ 3.2.3.2.3

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

ステップ 3.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.1

指数を足して $y$ に $y^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.1.1

$y^{3}$ を移動させます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

ステップ 3.2.3.3.1.2

$y^{3}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y^{1}) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

ステップ 3.2.3.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{3 + 1} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

ステップ 3.2.3.3.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

ステップ 3.2.3.3.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.3.2.1

$y$ を移動させます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 (y \cdot y) - 2 \cdot y)$

ステップ 3.2.3.3.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 \cdot y)$

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y)$

ステップ 3.2.3.4

$0$ に $5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y$ をかけます。

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$- 2 x$ を $- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$- 2 x$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$- 2 x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - 2 x = 0$

ステップ 3.3.1.1.2

$- 2 x$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x = 0$

ステップ 3.3.1.1.3

$- 2 x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

ステップ 3.3.1.1.4

$- 2 x$ を $- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x)$ で因数分解します。

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

ステップ 3.3.1.1.5

$- 2 x$ を $- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x (1)$ で因数分解します。

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.1.2.1.1.2

$- 3$ を $- 1$ プラス $- 2$ に書き換える

$- 2 x (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1) = 0$

ステップ 3.3.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 x (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.1.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- 2 x ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1) = 0$

ステップ 3.3.1.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- 2 x (x (2 x - 1) - (2 x - 1)) = 0$

ステップ 3.3.1.2.1.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- 2 x ((2 x - 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 3.3.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$

ステップ 3.3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 3.3.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.3.4

$2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 1 = 0$

ステップ 3.3.4.2

$x$ について $2 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 3.3.4.2.2

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.4.2.2.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 3.3.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 3.3.6

最終解は $- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{1}{2}, 1$

ステップ 4

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + {(0)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0 + {(0)}^{2}$

ステップ 4.2.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 + 0 + 0$

ステップ 4.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0 + 0$

ステップ 4.2.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 5

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = \frac{1}{2}$ .

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

$2$ を $4$ 乗します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.2.1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.2.1.6

$2$ を $3$ 乗します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.2.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.7.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 (- 1) (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.2.1.7.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.2.1.7.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.2.1.7.4

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.2.1.8

$- 1 (\frac{1}{4})$ を $- (\frac{1}{4})$ に書き換えます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 5.2.1.9

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

ステップ 5.2.1.10

1のすべての数の累乗は1です。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

ステップ 5.2.1.11

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 5.2.2

分数をまとめます。

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ステップ 5.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{- 1 + 1}{4}$

ステップ 5.2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{0}{4}$

ステップ 5.2.2.2.2

$0$ を $4$ で割ります。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 0$

ステップ 5.2.2.2.3

$\frac{1}{16}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $\frac{1}{16}$ です。

$\frac{1}{16}$

ステップ 6

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = {(1)}^{4} - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 + {(1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 1 - 2 + {(1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 - 2 + 1$

ステップ 6.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$1$ から $2$ を引きます。

$f (1) = - 1 + 1$

ステップ 6.2.2.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (1) = 0$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 7

The horizontal tangent lines are $y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

$y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例