微分積分例

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x y) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x y)$ を簡約します。

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

ステップ 1.2

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x}{y})$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{3}{2}$ を移動させて $\frac{3}{2} \ln (\frac{x}{y})$ を簡約します。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1.4

積の法則を $\frac{x}{y}$ に当てはめます。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 3

$y^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 3.2

$y^{\frac{1}{2}}$ を $y^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.3

共通因数を約分します。

$\ln (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.4

式を書き換えます。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 4

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}}$ をまとめます。

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 5

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\ln (\frac{x^{\frac{1 + 3}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 5.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\ln (\frac{x^{\frac{4}{2}}}{y^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 5.4

$4$ を $2$ で割ります。

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{1}})$

ステップ 7

簡約します。

$\ln (\frac{x^{2}}{y})$

微分積分 例

微分積分例