微分積分例

$\ln (u^{2} + 1) + \ln (\sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((u^{2} + 1) \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\ln (u^{2} \sin (u) + 1 \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

ステップ 2.2

$\sin (u)$ に $1$ をかけます。

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

ステップ 2.3

$- \frac{1}{2} \ln (u v)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$\ln (u v)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - (\frac{1}{2} \ln (u v))$

ステップ 2.3.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (u v)$ を簡約します。

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln ({(u v)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.4

積の法則を $u v$ に当てはめます。

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln (u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{u^{2} \sin (u) + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4

$\sin (u)$ を $u^{2} \sin (u) + \sin (u)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$\sin (u)$ を $u^{2} \sin (u)$ で因数分解します。

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.2

$1$ を掛けます。

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.3

$\sin (u)$ を $\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1$ で因数分解します。

$\ln (\frac{\sin (u) (u^{2} + 1)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

微分積分 例