微分積分例

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 8 \ln (y) - 3 \ln (z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (x)$ を簡約します。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + 8 \ln (y) - 3 \ln (z)$

ステップ 1.2

対数の中の $8$ を移動させて $8 \ln (y)$ を簡約します。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{8}) - 3 \ln (z)$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (z)$ を簡約します。

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{8}) - \ln (z^{3})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{\frac{1}{2}} y^{8}) - \ln (z^{3})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{8}}{z^{3}})$

ステップ 4

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{8}}{z^{3}})$ の因数を並べ替えます。

$\ln (\frac{y^{8} x^{\frac{1}{2}}}{z^{3}})$

微分積分 例