微分積分例

$lim_{x \to 2} \sin (\frac{π x}{2})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to 2} \frac{π x}{2})$

ステップ 1.2

$\frac{π}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 2} x)$

$\sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 2} x)$

ステップ 2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (\frac{π}{2} \cdot 2)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\sin (\frac{π}{2} \cdot 2)$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\sin (π)$

$\sin (π)$

ステップ 3.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (0)$

ステップ 3.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$