微分積分例

$\log_{a} (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}}}$ を ${(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{a} ({(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} ({(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \log_{a} (\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})$

ステップ 3

$\log_{a} (\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})$ を $\log_{a} (m^{8} n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{a} (m^{8} n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

ステップ 4

$\log_{a} (m^{8} n^{12})$ を $\log_{a} (m^{8}) + \log_{a} (n^{12})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{a} (m^{8}) + \log_{a} (n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

ステップ 5

$8$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (m^{8})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + \log_{a} (n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

ステップ 6

$12$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (n^{12})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

ステップ 7

$\log_{a} (a^{3} b^{5})$ を $\log_{a} (a^{3}) + \log_{a} (b^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (\log_{a} (a^{3}) + \log_{a} (b^{5})))$

ステップ 8

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (a^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \log_{a} (a) + \log_{a} (b^{5})))$

ステップ 9

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (b^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \log_{a} (a) + 5 \log_{a} (b)))$

ステップ 10

$a$ の対数の底 $a$ は $1$ です。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \cdot 1 + 5 \log_{a} (b)))$

ステップ 11

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 + 5 \log_{a} (b)))$

ステップ 12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 1 \cdot 3 - (5 \log_{a} (b)))$

ステップ 12.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 3 - (5 \log_{a} (b)))$

ステップ 12.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 3 - 5 \log_{a} (b))$

ステップ 13

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m)) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

ステップ 14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$4$ を $8 \log_{a} (m)$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (4 (2 \log_{a} (m))) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

ステップ 14.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} (4 (2 \log_{a} (m))) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

ステップ 14.1.3

式を書き換えます。

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

ステップ 14.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.2.1

$4$ を $12 \log_{a} (n)$ で因数分解します。

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (4 (3 \log_{a} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

ステップ 14.2.2

共通因数を約分します。

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (4 (3 \log_{a} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

ステップ 14.2.3

式を書き換えます。

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

ステップ 14.3

$\frac{1}{4}$ と $- 3$ をまとめます。

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

ステップ 14.4

$\frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$ を掛けます。

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ステップ 14.4.1

$- 5$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{- 5}{4} \log_{a} (b)$

ステップ 14.4.2

$\frac{- 5}{4}$ と $\log_{a} (b)$ をまとめます。

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{- 5 \log_{a} (b)}{4}$

ステップ 15

各項を簡約します。

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ステップ 15.1

分数の前に負数を移動させます。

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) - \frac{3}{4} + \frac{- 5 \log_{a} (b)}{4}$

ステップ 15.2

分数の前に負数を移動させます。

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) - \frac{3}{4} - \frac{5 \log_{a} (b)}{4}$

微分積分 例

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