微分積分例

$\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$ を $\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ に書き換えます。

$\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

ステップ 2

$\ln (x^{2} (3 x - 5))$ を $\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5)$ に書き換えます。

$\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

ステップ 3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{2})$ を展開します。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

ステップ 4

$\ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ を $\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x})$ に書き換えます。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x}))$

ステップ 5

$\ln (3 (2 x + 1))$ を $\ln (3) + \ln (2 x + 1)$ に書き換えます。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + \ln (e^{7 x}))$

ステップ 6

$7 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{7 x})$ を展開します。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \ln (e))$

ステップ 7

$e$ の自然対数は $1$ です。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \cdot 1)$

ステップ 8

$7$ に $1$ をかけます。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x)$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - (7 x)$

ステップ 9.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - 7 x$

微分積分 例