微分積分例

$\ln (\sqrt[3]{3 r^{2} s})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 r^{2} s}$ を ${(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \ln (3 r^{2} s)$

ステップ 3

$\ln (3 r^{2} s)$ を $\ln (3 r^{2}) + \ln (s)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\ln (3 r^{2}) + \ln (s))$

ステップ 4

$\ln (3 r^{2})$ を $\ln (3) + \ln (r^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\ln (3) + \ln (r^{2}) + \ln (s))$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (r^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\ln (3) + 2 \ln (r) + \ln (s))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $\ln (3)$ をまとめます。

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

ステップ 7.2

$\frac{1}{3} (2 \ln (r))$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

ステップ 7.2.2

$\frac{2}{3}$ と $\ln (r)$ をまとめます。

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

ステップ 7.3

$\frac{1}{3}$ と $\ln (s)$ をまとめます。

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$

微分積分 例