微分積分例

$\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$ を $\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$ に書き換えます。

$\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} - 4}$ を ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (9 x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (9 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4))$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x^{2} - 4)$ をまとめます。

$\ln (9 x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

ステップ 5

$\ln (9 x)$ を $\ln (9) + \ln (x)$ に書き換えます。

$\ln (9) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\ln (9)$ を $\ln (3^{2})$ に書き換えます。

$\ln (3^{2}) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

ステップ 6.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2})$ を展開します。

$2 \ln (3) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

ステップ 7

$2 \ln (3)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 \ln (3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

ステップ 8

$2 \ln (3)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2 - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

ステップ 10

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \ln (3) - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

微分積分 例