微分積分例

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$ を $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$ に書き換えます。

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{4} y^{4}}$ を ${(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x) - \ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{4} y^{4}))$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x^{4} y^{4})$ をまとめます。

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4} y^{4})}{2}$

ステップ 5

$\ln (x^{4} y^{4})$ を $\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})$ に書き換えます。

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})}{2}$

ステップ 6

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{4})$ を展開します。

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + \ln (y^{4})}{2}$

ステップ 7

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{4})$ を展開します。

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + 4 \ln (y)}{2}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$4 \ln (x) + 4 \ln (y)$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

$2$ を $4 \ln (x)$ で因数分解します。

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 4 \ln (y)}{2}$

ステップ 8.1.2

$2$ を $4 \ln (y)$ で因数分解します。

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))}{2}$

ステップ 8.1.3

$2$ を $2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))$ で因数分解します。

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2}$

ステップ 8.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 (1)}$

ステップ 8.1.4.2

共通因数を約分します。

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.4.3

式を書き換えます。

$\ln (x) - \frac{2 \ln (x) + 2 \ln (y)}{1}$

ステップ 8.1.4.4

$2 \ln (x) + 2 \ln (y)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x) - (2 \ln (x) + 2 \ln (y))$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\ln (x) - (2 \ln (x)) - (2 \ln (y))$

ステップ 8.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (x) - 2 \ln (x) - (2 \ln (y))$

ステップ 8.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (x) - 2 \ln (x) - 2 \ln (y)$

ステップ 9

$\ln (x)$ から $2 \ln (x)$ を引きます。

$- \ln (x) - 2 \ln (y)$

微分積分 例

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