微分積分例

$\ln (\sqrt{10 t^{25} v^{2}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10 t^{25} v^{2}}$ を ${(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (10 t^{25} v^{2})$

ステップ 3

$\ln (10 t^{25} v^{2})$ を $\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2}))$

ステップ 4

$\ln (10 t^{25})$ を $\ln (10) + \ln (t^{25})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (10) + \ln (t^{25}) + \ln (v^{2}))$

ステップ 5

$25$ を対数の外に移動させて、 $\ln (t^{25})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + \ln (v^{2}))$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (v^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\ln (10)$ を $\ln (2 (5))$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (2 (5)) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

ステップ 7.2

$\ln (2 (5))$ を $\ln (2) + \ln (5)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (5) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (2)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

ステップ 9.2

$\frac{1}{2}$ と $\ln (5)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

ステップ 9.3

$\frac{1}{2} (25 \ln (t))$ を掛けます。

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ステップ 9.3.1

$25$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25}{2} \ln (t) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

ステップ 9.3.2

$\frac{25}{2}$ と $\ln (t)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

ステップ 9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.1

$2$ を $2 \ln (v)$ で因数分解します。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (v)))$

ステップ 9.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

ステップ 9.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \ln (v)$

微分積分 例

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