微分積分例

$2 \log (\sqrt{x}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (\sqrt{x})$ を簡約します。

$\log ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\log (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$\log (x^{1}) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.2.5

簡約します。

$\log (x) + 3 \log (x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.3

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (x^{\frac{1}{3}})$ を簡約します。

$\log (x) + \log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{3})$

ステップ 1.4

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

ステップ 1.4.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

共通因数を約分します。

$\log (x) + \log (x^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

ステップ 1.4.2.2

式を書き換えます。

$\log (x) + \log (x^{1})$

ステップ 1.5

簡約します。

$\log (x) + \log (x)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (x \cdot x)$

ステップ 3

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (x^{2})$

微分積分 例

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