微分積分例

$3 \log (2) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log (2)$ を簡約します。

$\log (2^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

ステップ 1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\log (8) + \frac{1}{2} \cdot \log (25) - \log (20)$

ステップ 1.3

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (25)$ を簡約します。

$\log (8) + \log (25^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

ステップ 1.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\log (8) + \log ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log (20)$

ステップ 1.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

ステップ 1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\log (8) + \log (5^{2 (\frac{1}{2})}) - \log (20)$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\log (8) + \log (5^{1}) - \log (20)$

ステップ 1.7

指数を求めます。

$\log (8) + \log (5) - \log (20)$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (8 \cdot 5) - \log (20)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{8 \cdot 5}{20})$

ステップ 4

$8$ と $20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$4$ を $8 \cdot 5$ で因数分解します。

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{20})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 (5)})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{4 (2 \cdot 5)}{4 \cdot 5})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

ステップ 5

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{2 \cdot 5}{5})$

ステップ 5.2

$2$ を $1$ で割ります。

$\log (2)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\log (2)$

10進法形式：

$0.30102999 \dots$

微分積分 例

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