微分積分例

$f' (x) = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3 x$

ステップ 1

関数 $f (x)$ は、微分係数 $f' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f (x) = \int f' (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{x^{3}}{3} d x + \int - x^{2} d x + \int - 3 x d x$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x + \int - 3 x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x^{2} d x + \int - 3 x d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x^{2} d x + \int - 3 x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 3 x d x$

ステップ 7

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 \int x d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} - 3 \frac{x^{2}}{2} + C$

ステップ 9.2.2

$- 3$ と $\frac{x^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + C$

ステップ 9.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{4}}{12} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + C$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$\frac{1}{12} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$

ステップ 11

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f (x) = \frac{1}{12} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例