微分積分例

$f' (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

関数 $f (x)$ は、微分係数 $f' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f (x) = \int f' (x) d x$

ステップ 2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$6 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 3.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$6 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

ステップ 3.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$6 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ を $6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ に書き換えます。

$6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 5.2

$6$ に $2$ をかけます。

$12 x^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 6

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f (x) = 12 x^{\frac{1}{2}} + C$

微分積分 例