微分積分例

$f' (x) = \frac{4}{x}$

ステップ 1

関数 $f (x)$ は、微分係数 $f' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f (x) = \int f' (x) d x$

ステップ 2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$4 (\ln (| x |) + C)$

ステップ 4

簡約します。

$4 \ln (| x |) + C$

ステップ 5

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f (x) = 4 \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$