微分積分例

$f' (x) = 1 + 3 \sqrt{x}$

ステップ 1

関数 $f (x)$ は、微分係数 $f' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f (x) = \int f' (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int d x + \int 3 \sqrt{x} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$x + C + \int 3 \sqrt{x} d x$

ステップ 4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$x + C + 3 \int \sqrt{x} d x$

ステップ 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + C + 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$x + C + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$x + 3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$x + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x + \frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2.3

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x + \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$x + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2.3.2.3

式を書き換えます。

$x + \frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 7.2.3.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$x + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 8

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f (x) = x + 2 x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例