微分積分例

$- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

ステップ 1

$- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ を関数で書きます。

$f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 2 x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

ステップ 5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- 2 \int x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

ステップ 7.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

ステップ 8

$20$ は $x$ に対して定数なので、 $20$ を積分の外に移動させます。

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 \int x^{- 5} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- 5}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ です。

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

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ステップ 10.1.1

$x^{- 4}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

ステップ 10.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

ステップ 10.2

簡約します。

$- \frac{- 1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

ステップ 10.3

簡約します。

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ステップ 10.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

ステップ 10.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

ステップ 10.3.3

$\frac{1}{x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

ステップ 10.3.4

$- 1$ に $20$ をかけます。

$\frac{1}{x^{2}} - 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

ステップ 10.3.5

$- 20$ と $\frac{1}{4 x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 20}{4 x^{4}} + C$

ステップ 10.3.6

$- 20$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.6.1

$4$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

ステップ 10.3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.6.2.1

$4$ を $4 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 (x^{4})} + C$

ステップ 10.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

ステップ 10.3.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{4}} + C$

ステップ 10.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$

微分積分 例

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