微分積分例

$\frac{1}{x^{2} + 4}$

ステップ 1

$\frac{1}{x^{2} + 4}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ と $4$ を並べ替えます。

$\int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ です。

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $\arctan (\frac{x}{2})$ をまとめます。

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$

ステップ 6.2

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$ を $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

微分積分 例