微分積分例

$f'' (x) = 6 + \cos (x)$

ステップ 1

関数 $f' (x)$ は、微分係数 $f'' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 6 d x + \int \cos (x) d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$6 x + C + \int \cos (x) d x$

ステップ 4

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$6 x + C + \sin (x) + C$

ステップ 5

簡約します。

$6 x + \sin (x) + C$

ステップ 6

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f'$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f' (x) = 6 x + \sin (x) + C$

ステップ 7

関数 $f (x)$ は、微分係数 $f' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f (x) = \int f' (x) d x$

ステップ 8

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 6 x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

ステップ 9

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x + \int C d x$

ステップ 11

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

ステップ 12

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

ステップ 13

定数の法則を当てはめます。

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + C x + C$

ステップ 14

簡約します。

$3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$

ステップ 15

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f (x) = 3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$

微分積分 例