微分積分例

$f'' (x) = 4 x + \sin (x)$

ステップ 1

関数 $f' (x)$ は、微分係数 $f'' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 x d x + \int \sin (x) d x$

ステップ 3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x d x + \int \sin (x) d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x$

ステップ 5

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C$

ステップ 6.2

簡約します。

$2 x^{2} - \cos (x) + C$

ステップ 7

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f'$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f' (x) = 2 x^{2} - \cos (x) + C$

ステップ 8

関数 $f (x)$ は、微分係数 $f' (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$f (x) = \int f' (x) d x$

ステップ 9

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

ステップ 10

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

ステップ 12

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \cos (x) d x + \int C d x$

ステップ 13

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + \int C d x$

ステップ 14

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

ステップ 15

簡約します。

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ステップ 15.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

ステップ 15.2

簡約します。

$\frac{2 x^{3}}{3} - \sin (x) + C x + C$

ステップ 15.3

項を並べ替えます。

$\frac{2}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$

ステップ 16

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $f$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$

微分積分 例

微分積分例