微分積分例

$x^{\sqrt{3}}$

ステップ 1

$x^{\sqrt{3}}$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{\sqrt{3}}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{\sqrt{3}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\sqrt{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C$ を $\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1} + C$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1} + C$

ステップ 5.2

$\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ と $x^{\sqrt{3} + 1}$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = x^{\sqrt{3}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

微分積分 例