微分積分例

$x^{\frac{1}{2}} + 2$

ステップ 1

$x^{\frac{1}{2}} + 2$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{\frac{1}{2}} + 2 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x + C$

ステップ 7

簡約します。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$

微分積分 例