微分積分例

$x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

ステップ 1

$x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{6} - \frac{1}{x^{6}} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{6} d x + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int \frac{1}{x^{6}} d x$

ステップ 7

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 7.1

$x^{6}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

ステップ 7.2

${(x^{6})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{6 \cdot - 1} d x$

ステップ 7.2.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{- 6} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- 6}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ です。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

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ステップ 9.1.1

$x^{- 5}$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{x^{- 5}}{5} + C)$

ステップ 9.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 5}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5 x^{5}} + C)$

ステップ 9.2

簡約します。

$\frac{1}{7} x^{7} - - \frac{1}{5 x^{5}} + C$

ステップ 9.3

簡約します。

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ステップ 9.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{7} x^{7} + 1 \frac{1}{5 x^{5}} + C$

ステップ 9.3.2

$\frac{1}{5 x^{5}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$

微分積分 例

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