微分積分例

$\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 1

$\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{2 π}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 4

$2 π$ は $x$ に対して定数なので、 $2 π$ を積分の外に移動させます。

$2 π \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を $\sec^{2} (x)$ に変換します。

$2 π \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 6

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$2 π (\tan (x) + C)$

ステップ 7

簡約します。

$2 π \tan (x) + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $2 π \tan (x) + C$

微分積分 例