微分積分例

$\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

ステップ 1

$\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{2}{5} - \frac{7}{x} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{2}{5} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$\frac{2}{5} x + C + \int - \frac{7}{x} d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{5} x + C - \int \frac{7}{x} d x$

ステップ 7

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{5} x + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 8

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{5} x + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 9

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{2}{5} x + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

ステップ 10

簡約します。

$\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$