微分積分例

$\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

ステップ 1

$\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x} d x$

ステップ 4

$\frac{6}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{6}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{6}{5} \int \sqrt[5]{x} d x$

ステップ 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x}$ を $x^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{5}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{5}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ です。

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$ を $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$ に書き換えます。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{6}{5}$ に $\frac{5}{6}$ をかけます。

$\frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

ステップ 7.2.2

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{30}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

ステップ 7.2.3

$5$ に $6$ をかけます。

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

ステップ 7.2.4

$30$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

ステップ 7.2.4.2

式を書き換えます。

$1 x^{\frac{6}{5}} + C$

ステップ 7.2.5

$x^{\frac{6}{5}}$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{6}{5}} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x^{\frac{6}{5}} + C$

微分積分 例

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