微分積分例

$8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$

ステップ 1

$8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$ を関数で書きます。

$f (x) = 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 8 x^{9} d x + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

ステップ 5

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int x^{9} d x + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{9}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{10} x^{10}$ です。

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 2 x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

ステップ 7

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 \int x^{6} d x + \int 13 x^{3} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 13 x^{3} d x$

ステップ 9

$13$ は $x$ に対して定数なので、 $13$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 13 \int x^{3} d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$8 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 13 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

簡約します。

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + 13 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

ステップ 11.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + 13 \frac{x^{4}}{4} + C$

ステップ 11.2.2

$13$ と $\frac{x^{4}}{4}$ をまとめます。

$\frac{4 x^{10}}{5} - \frac{2 x^{7}}{7} + \frac{13 x^{4}}{4} + C$

ステップ 12

項を並べ替えます。

$\frac{4}{5} x^{10} - \frac{2}{7} x^{7} + \frac{13}{4} x^{4} + C$

ステップ 13

答えは関数 $f (x) = 8 x^{9} - 2 x^{6} + 13 x^{3}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{10} - \frac{2}{7} x^{7} + \frac{13}{4} x^{4} + C$

微分積分 例

微分積分例