微分積分例

$4 \sin (3 x)$

ステップ 1

$4 \sin (3 x)$ を関数で書きます。

$f (x) = 4 \sin (3 x)$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 4 \sin (3 x) d x$

ステップ 4

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int \sin (3 x) d x$

ステップ 5

$u = 3 x$ とします。次に $d u = 3 d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 5.1

$u = 3 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 5.1.1

$3 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 5.1.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1$

ステップ 5.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 5.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$4 \int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

ステップ 6

$\sin (u)$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$4 \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

ステップ 7

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{3} \int \sin (u) d u$

ステップ 9

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$\frac{4}{3} (- \cos (u) + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{4}{3} (- \cos (u)) + C$

ステップ 10.2

$\frac{4}{3}$ と $\cos (u)$ をまとめます。

$- \frac{4 \cos (u)}{3} + C$

ステップ 11

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$- \frac{4 \cos (3 x)}{3} + C$

ステップ 12

項を並べ替えます。

$- \frac{4}{3} \cos (3 x) + C$

ステップ 13

答えは関数 $f (x) = 4 \sin (3 x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{4}{3} \cos (3 x) + C$

微分積分 例

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