微分積分例

$\frac{x^{2} + 8 x + 3}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 8 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2} + 8 x + 3$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 8 x + 3] - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 5

総和則では、 $x^{2} + 8 x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 7

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 9

$8$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 10

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8 + 0) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 11

$2 x + 8$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

ステップ 12

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

ステップ 13

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

ステップ 14

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

ステップ 16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

ステップ 16.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

ステップ 17

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

ステップ 18

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

ステップ 19

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 8) - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (x^{2} + 8 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 + (- x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.2

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.2.2

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.2.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.3

$8$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.4

$x^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.4.4

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.5

$\frac{1}{2}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.6

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 8 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1.7.1

$2$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.7.2

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.7.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.7.4

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.8

$- 4$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.9

$x$ と $\frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot - 4}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.10

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \cdot - 4 x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.11

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1.11.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 4 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.11.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1.11.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 4 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 4 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.11.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.11.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.11.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.12

$- 4$ を $x^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.13

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.14

$- 3$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.2

$2 x^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.3

$2 x^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.5.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を $2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.5.1.1.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.5.1.1.2

$x^{\frac{3}{2}}$ を $2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.5.1.1.3

$x^{\frac{3}{2}}$ を $- x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.5.1.1.4

$x^{\frac{3}{2}}$ を $x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2 - 1)}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.5.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (4 - 1)}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.5.1.3

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.5.2

$3$ を $x^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.4.6

$8 x^{\frac{1}{2}}$ から $4 x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.5.1

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

ステップ 20.5.2

まとめる。

$\frac{2 (4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 20.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (4 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 20.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 20.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (4 x^{\frac{1}{2}}) + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 20.5.5

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

ステップ 20.5.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - 2 \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.5.7

$- 2$ と $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.5.8

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.5.9

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.5.10

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.5.10.1

$2$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

ステップ 20.5.10.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.5.10.3

式を書き換えます。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.5.11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.1

$8 x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.3.1

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.3.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.3.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{\frac{2}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.3.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x^{1} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.3.2

$8 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.4

$3 x^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.6.1

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.6.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.6.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1 + 3}{2}} + 8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.6.1.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{4}{2}} + 8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.6.1.5

$4$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{3 x^{2} + 8 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.6.2.1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 x^{2} + 8 (x) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.6.2.1.2

$8$ を $- 1$ プラス $9$ に書き換える

$\frac{\frac{3 x^{2} + (- 1 + 9) x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{3 x^{2} - 1 x + 9 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{\frac{(3 x^{2} - 1 x) + 9 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{\frac{x (3 x - 1) + 3 (3 x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.6.6.2.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{\frac{(3 x - 1) (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

ステップ 20.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3)}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

ステップ 20.8

まとめる。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

ステップ 20.9

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.9.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 20.9.2

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 20.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 20.9.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 20.9.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

ステップ 20.9.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3) \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

ステップ 20.10

$(3 x - 1) (x + 3)$ に $1$ をかけます。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3)}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

ステップ 20.11

$2$ を $x^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{(3 x - 1) (x + 3)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例