微分積分例

$f (x) = e^{- x}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int e^{- x} d x$

ステップ 3

$u = - x$ とします。次に $d u = - d x$ すると、 $- d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = - x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$- x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 3.1.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int - e^{u} d u$

ステップ 4

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int e^{u} d u$

ステップ 5

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- (e^{u} + C)$

ステップ 6

簡約します。

$- e^{u} + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$- e^{- x} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = e^{- x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- e^{- x} + C$

微分積分 例