微分積分例

$f (x) = 3 x^{2} + p x$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 3 x^{2} + p x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{2} d x + \int p x d x$

ステップ 4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{2} d x + \int p x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int p x d x$

ステップ 6

$p$ は $x$ に対して定数なので、 $p$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + p \int x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + p (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3} x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8.2.2.2

式を書き換えます。

$1 x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

$1 x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8.2.3

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + p \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8.2.4

$p$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$x^{3} + \frac{p}{2} x^{2} + C$

ステップ 8.2.5

$\frac{p}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$x^{3} + \frac{p x^{2}}{2} + C$

$x^{3} + \frac{1}{2} p x^{2} + C$

$x^{3} + \frac{1}{2} p x^{2} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = 3 x^{2} + p x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{2} p x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$