微分積分例

$f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{3}{x^{4} y} d x$

ステップ 3

$\frac{3}{y}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{3}{y}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{y} \int \frac{1}{x^{4}} d x$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

$x^{4}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{3}{y} \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

ステップ 4.2

${(x^{4})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{y} \int x^{4 \cdot - 1} d x$

ステップ 4.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{y} \int x^{- 4} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

$x^{- 3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{y} (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

ステップ 6.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

ステップ 6.2

簡約します。

$\frac{3}{y} (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\frac{3}{y}$ に $\frac{1}{3 x^{3}}$ をかけます。

$- \frac{3}{y (3 x^{3})} + C$

ステップ 6.3.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{3}{3 \cdot y x^{3}} + C$

ステップ 6.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.3.1

共通因数を約分します。

$- \frac{3}{3 y x^{3}} + C$

ステップ 6.3.3.2

式を書き換えます。

$- \frac{1}{y x^{3}} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = \frac{3}{x^{4} y}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{1}{y x^{3}} + C$

微分積分 例

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