微分積分例

$f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

ステップ 5

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$- (7 \int \frac{1}{x^{6}} d x) + \int \frac{1}{3} d x$

ステップ 6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

ステップ 6.2

$x^{6}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$- 7 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

ステップ 6.3

${(x^{6})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 7 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

ステップ 6.3.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 \int x^{- 6} d x + \int \frac{1}{3} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 6}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ です。

$- 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{- 5}$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$- 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

ステップ 8.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 5}$ を分母に移動させます。

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{1}{3} x + C$

ステップ 10

簡約します。

$\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$

微分積分 例

微分積分例