微分積分例

$f (x) = x^{2} + 2 x$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{2} + 2 x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int 2 x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x d x$

ステップ 5

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

ステップ 7.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

ステップ 7.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} x^{3} + 1 x^{2} + C$

ステップ 7.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = x^{2} + 2 x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + C$

微分積分 例