微分積分例

$f (x) = (x + 3) (4 x - 5)$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int (x + 3) (4 x - 5) d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int x (4 x - 5) + 3 (4 x - 5) d x$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\int x (4 x) + x \cdot - 5 + 3 (4 x - 5) d x$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\int x (4 x) + x \cdot - 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5 d x$

ステップ 3.4

$x$ と $4$ を並べ替えます。

$\int 4 \cdot x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5 d x$

ステップ 3.5

$x$ と $- 5$ を並べ替えます。

$\int 4 \cdot x \cdot x - 5 \cdot x + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5 d x$

ステップ 3.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 4 (x^{1} x) - 5 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 5 d x$

ステップ 3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 4 (x^{1} x^{1}) - 5 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 5 d x$

ステップ 3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 x^{1 + 1} - 5 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 5 d x$

ステップ 3.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 4 x^{2} - 5 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 5 d x$

ステップ 3.10

$3$ に $4$ をかけます。

$\int 4 x^{2} - 5 x + 12 x + 3 \cdot - 5 d x$

ステップ 3.11

$3$ に $- 5$ をかけます。

$\int 4 x^{2} - 5 x + 12 x - 15 d x$

ステップ 3.12

$- 5 x$ と $12 x$ をたし算します。

$\int 4 x^{2} + 7 x - 15 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 x^{2} d x + \int 7 x d x + \int - 15 d x$

ステップ 5

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x^{2} d x + \int 7 x d x + \int - 15 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 7 x d x + \int - 15 d x$

ステップ 7

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 7 \int x d x + \int - 15 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 15 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 15 x + C$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

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ステップ 10.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 15 x + C$

ステップ 10.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 7 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 15 x + C$

ステップ 10.2

簡約します。

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 15 x + C$

ステップ 10.3

項を並べ替えます。

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{7}{2} x^{2} - 15 x + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = (x + 3) (4 x - 5)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{3} + \frac{7}{2} x^{2} - 15 x + C$

微分積分 例

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