微分積分例

$f (t) = \frac{1}{t^{2}}$

ステップ 1

関数 $F (t)$ は、微分係数 $f (t)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (t) = \int f (t) d t$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (t) = \int \frac{1}{t^{2}} d t$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$t^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(t^{2})}^{- 1} d t$

ステップ 3.2

${(t^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int t^{2 \cdot - 1} d t$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int t^{- 2} d t$

$\int t^{- 2} d t$

$\int t^{- 2} d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{- 2}$ の $t$ に関する積分は $- t^{- 1}$ です。

$- t^{- 1} + C$

ステップ 5

$- t^{- 1} + C$ を $- \frac{1}{t} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{t} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (t) = \frac{1}{t^{2}}$ の不定積分です。

$F (t) =$ $- \frac{1}{t} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$