微分積分例

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

ステップ 3.2

$x^{\frac{2}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

ステップ 3.3

${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

ステップ 3.3.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1

$\frac{2}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

ステップ 3.3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x$

ステップ 3.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- \frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $3 x^{\frac{1}{3}}$ です。

$3 x^{\frac{1}{3}} + C$

ステップ 5

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $3 x^{\frac{1}{3}} + C$

微分積分 例