微分積分例

$f (x) = \frac{10}{x^{9}}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{10}{x^{9}} d x$

ステップ 3

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $10$ を積分の外に移動させます。

$10 \int \frac{1}{x^{9}} d x$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

$x^{9}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$10 \int {(x^{9})}^{- 1} d x$

ステップ 4.2

${(x^{9})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10 \int x^{9 \cdot - 1} d x$

ステップ 4.2.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$10 \int x^{- 9} d x$

$10 \int x^{- 9} d x$

$10 \int x^{- 9} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 9}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ です。

$10 (- \frac{1}{8} x^{- 8} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

$x^{- 8}$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$10 (- \frac{x^{- 8}}{8} + C)$

ステップ 6.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 8}$ を分母に移動させます。

$10 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C)$

$10 (- \frac{1}{8 x^{8}} + C)$

ステップ 6.2

簡約します。

$10 (- \frac{1}{8 x^{8}}) + C$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$- 10 \frac{1}{8 x^{8}} + C$

ステップ 6.3.2

$- 10$ と $\frac{1}{8 x^{8}}$ をまとめます。

$\frac{- 10}{8 x^{8}} + C$

ステップ 6.3.3

$- 10$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.3.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5)}{8 x^{8}} + C$

ステップ 6.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.3.2.1

$2$ を $8 x^{8}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 5)}{2 (4 x^{8})} + C$

ステップ 6.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (4 x^{8})} + C$

ステップ 6.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 5}{4 x^{8}} + C$

$\frac{- 5}{4 x^{8}} + C$

$\frac{- 5}{4 x^{8}} + C$

ステップ 6.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{4 x^{8}} + C$

$- \frac{5}{4 x^{8}} + C$

$- \frac{5}{4 x^{8}} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = \frac{10}{x^{9}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{5}{4 x^{8}} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$