微分積分例

$f (x) = \frac{1}{x + 3}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{x + 3} d x$

ステップ 3

$u = x + 3$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = x + 3$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$x + 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

ステップ 3.1.2

総和則では、 $x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 3.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 3.1.4

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 3.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{u} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\ln (| u |) + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x + 3$ で置き換えます。

$\ln (| x + 3 |) + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln (| x + 3 |) + C$

微分積分 例