微分積分例

$f (x) = \frac{13}{9} x^{\frac{4}{9}}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{13}{9} x^{\frac{4}{9}} d x$

ステップ 3

$\frac{13}{9}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{13}{9}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{13}{9} \int x^{\frac{4}{9}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{4}{9}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}}$ です。

$\frac{13}{9} (\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{13}{9} (\frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C)$ を $\frac{13}{9} \cdot \frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C$ に書き換えます。

$\frac{13}{9} \cdot \frac{9}{13} x^{\frac{13}{9}} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{13}{9}$ に $\frac{9}{13}$ をかけます。

$\frac{13 \cdot 9}{9 \cdot 13} x^{\frac{13}{9}} + C$

ステップ 5.2.2

$13$ に $9$ をかけます。

$\frac{117}{9 \cdot 13} x^{\frac{13}{9}} + C$

ステップ 5.2.3

$9$ に $13$ をかけます。

$\frac{117}{117} x^{\frac{13}{9}} + C$

ステップ 5.2.4

$117$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{117}{117} x^{\frac{13}{9}} + C$

ステップ 5.2.4.2

式を書き換えます。

$1 x^{\frac{13}{9}} + C$

ステップ 5.2.5

$x^{\frac{13}{9}}$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{13}{9}} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = \frac{13}{9} x^{\frac{4}{9}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x^{\frac{13}{9}} + C$

微分積分 例